在四棱锥S-ABCD中,已知AB//CD,SA=SB,SC=SD,E、F分别为AB、CD的中点(1)求证:平面SEF⊥平面ABCD(2)若平面SAB∩平面SCD=L,求证AB//L
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 09:57:39
![在四棱锥S-ABCD中,已知AB//CD,SA=SB,SC=SD,E、F分别为AB、CD的中点(1)求证:平面SEF⊥平面ABCD(2)若平面SAB∩平面SCD=L,求证AB//L](/uploads/image/z/4080415-31-5.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5S-ABCD%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5AB%2F%2FCD%2CSA%3DSB%2CSC%3DSD%2CE%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAAB%E3%80%81CD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%B9%B3%E9%9D%A2SEF%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABCD%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2SAB%E2%88%A9%E5%B9%B3%E9%9D%A2SCD%3DL%2C%E6%B1%82%E8%AF%81AB%2F%2FL)
在四棱锥S-ABCD中,已知AB//CD,SA=SB,SC=SD,E、F分别为AB、CD的中点(1)求证:平面SEF⊥平面ABCD(2)若平面SAB∩平面SCD=L,求证AB//L
在四棱锥S-ABCD中,已知AB//CD,SA=SB,SC=SD,E、F分别为AB、CD的中点
(1)求证:平面SEF⊥平面ABCD
(2)若平面SAB∩平面SCD=L,求证AB//L
在四棱锥S-ABCD中,已知AB//CD,SA=SB,SC=SD,E、F分别为AB、CD的中点(1)求证:平面SEF⊥平面ABCD(2)若平面SAB∩平面SCD=L,求证AB//L
(1).易证SE⊥AB,SF⊥CD
而AB//CD,故SE⊥CD,而SE与SF相交于S,
故CD⊥面SEF,而CD∈面ABCD
故面SEF⊥面ABCD.
(2).显然S∈L
且S在面ABCD的射影G在EF上,过G作AB的平行线L1,则L1//CD
又L1不在面SAB和面SCD内,故L1//面SAB,L1//面SCD
即L1//L,∴AB//L.
(1)证明:由SA=SB,E为AB中点得SE⊥AB.
由SC=SD,F为CD中点得SF⊥DC.
又AB∥DC,∴AB⊥SF.
又SF∩SE=S,∴AB⊥平面SEF.
又∵AB 平面ABCD,
∴平面SEF⊥平面ABCD.
(2)∵AB∥CD,CD 面SCD,
∴AB∥平面SCD.
又∵平面SAB∩平面SCD=l,
根据直线与平...
全部展开
(1)证明:由SA=SB,E为AB中点得SE⊥AB.
由SC=SD,F为CD中点得SF⊥DC.
又AB∥DC,∴AB⊥SF.
又SF∩SE=S,∴AB⊥平面SEF.
又∵AB 平面ABCD,
∴平面SEF⊥平面ABCD.
(2)∵AB∥CD,CD 面SCD,
∴AB∥平面SCD.
又∵平面SAB∩平面SCD=l,
根据直线与平面平行的性质定理得AB∥l.
收起