三角形中的边角关系如图所示,AC、BD相交于点O,BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD,且交于点E,∠A=70°,∠D=40°,求∠E度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 09:53:38
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三角形中的边角关系如图所示,AC、BD相交于点O,BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD,且交于点E,∠A=70°,∠D=40°,求∠E度数
三角形中的边角关系
如图所示,AC、BD相交于点O,BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD,且交于点E,∠A=70°,∠D=40°,求∠E度数
三角形中的边角关系如图所示,AC、BD相交于点O,BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD,且交于点E,∠A=70°,∠D=40°,求∠E度数
∠E=½﹙∠A+∠D﹚=½﹙70°+40°﹚=55°
∵EB平分∠ABO,EC平分∠OCD,∴设∠ABM=∠EBN=α,∠MCE=∠NCD=β,
在△ABM和△MCE中∠A+α=∠E+β ①
在△BNE和△NDC中∠D+β=∠E+α ②
①+②得2∠E=∠A+∠D,∴∠E=½﹙∠A+∠D﹚=½﹙70°+40°﹚=55°
设角1为X 则角2为X. 角3和角4都是X+15 于是角5是X+55 由三角形外角和内角的关系。角6即角E为55度
∵∠DOC=∠A+∠ABD
∠AOB=∠D+∠ACD
又∵∠DOC=∠AOB
∠A=70°,∠D=40°
∴∠ABD=40°,∠ACD=70°
∵BE,CE分别平分∠ABD、∠ACD
∴∠EBO=1/2∠ABD=20°
∠ECA=1/2∠ACD=35°
∴∠EMC=∠A+∠A...
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∵∠DOC=∠A+∠ABD
∠AOB=∠D+∠ACD
又∵∠DOC=∠AOB
∠A=70°,∠D=40°
∴∠ABD=40°,∠ACD=70°
∵BE,CE分别平分∠ABD、∠ACD
∴∠EBO=1/2∠ABD=20°
∠ECA=1/2∠ACD=35°
∴∠EMC=∠A+∠ABM=90°
∴∠E=180°- ∠EMC -∠ECA = 180°- 90°- 35 °= 55°
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