已知数列{an}中,an=1+1/(a+2(n-1)),(n∈N+,a∈R,且a≠0) 若对任意的nεN﹡,都有an≦a6成立,...已知数列{an}中,an=1+1/(a+2(n-1)),(n∈N+,a∈R,且a≠0)若对任意的nεN﹡,都有an≦a6成立,求a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 14:07:42
![已知数列{an}中,an=1+1/(a+2(n-1)),(n∈N+,a∈R,且a≠0) 若对任意的nεN﹡,都有an≦a6成立,...已知数列{an}中,an=1+1/(a+2(n-1)),(n∈N+,a∈R,且a≠0)若对任意的nεN﹡,都有an≦a6成立,求a的取值范围.](/uploads/image/z/4086229-13-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E4%B8%AD%2Can%3D1%EF%BC%8B1%EF%BC%8F%28a%EF%BC%8B2%28n%EF%BC%8D1%29%29%2C%28n%E2%88%88N%2B%2Ca%E2%88%88R%2C%E4%B8%94a%E2%89%A00%29+%E8%8B%A5%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84n%CE%B5N%EF%B9%A1%2C%E9%83%BD%E6%9C%89an%E2%89%A6a6%E6%88%90%E7%AB%8B%2C...%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E4%B8%AD%2Can%3D1%EF%BC%8B1%EF%BC%8F%28a%EF%BC%8B2%28n%EF%BC%8D1%29%29%2C%28n%E2%88%88N%2B%2Ca%E2%88%88R%2C%E4%B8%94a%E2%89%A00%29%E8%8B%A5%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84n%CE%B5N%EF%B9%A1%2C%E9%83%BD%E6%9C%89an%E2%89%A6a6%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
已知数列{an}中,an=1+1/(a+2(n-1)),(n∈N+,a∈R,且a≠0) 若对任意的nεN﹡,都有an≦a6成立,...已知数列{an}中,an=1+1/(a+2(n-1)),(n∈N+,a∈R,且a≠0)若对任意的nεN﹡,都有an≦a6成立,求a的取值范围.
已知数列{an}中,an=1+1/(a+2(n-1)),(n∈N+,a∈R,且a≠0) 若对任意的nεN﹡,都有an≦a6成立,...
已知数列{an}中,an=1+1/(a+2(n-1)),(n∈N+,a∈R,且a≠0)
若对任意的nεN﹡,都有an≦a6成立,求a的取值范围.
已知数列{an}中,an=1+1/(a+2(n-1)),(n∈N+,a∈R,且a≠0) 若对任意的nεN﹡,都有an≦a6成立,...已知数列{an}中,an=1+1/(a+2(n-1)),(n∈N+,a∈R,且a≠0)若对任意的nεN﹡,都有an≦a6成立,求a的取值范围.
当a>0时 an为减函数 最大为a1
当a<0时 an为先增后减 只需满足a6>a5,a7
得:1/(a+10)≥1/(a+8)
1/(a+10)≥1/(a+12)
得-10≤a≤-8
a≥-10或a≤-12
得-10≤a≤-8
an=1+1/(a+2(n-1))
由题意可知,当n=6时an取得最大值,由于在(a+2(n-1))<0时an是单调递增的,当(a+2(n-1))>0时an是单调递减的,因此有当n=5时(a+2(n-1))<0,当n=6时(a+2(n-1))>0。
即(a+2(5-1))<0,a<-8,
(a+2(6-1))>0,a>-10,
所以-10
全部展开
an=1+1/(a+2(n-1))
由题意可知,当n=6时an取得最大值,由于在(a+2(n-1))<0时an是单调递增的,当(a+2(n-1))>0时an是单调递减的,因此有当n=5时(a+2(n-1))<0,当n=6时(a+2(n-1))>0。
即(a+2(5-1))<0,a<-8,
(a+2(6-1))>0,a>-10,
所以-10
收起
∵an≤a6
∴1+1/(a+2(n-1)≤1+1/(a+10)
∴a+2(n-1)≥a+10
所以a∈R,n>=6.
an=1+1/[2n+(a-2)]
设:f(n)=1/[2n+(a-2)]
则函数f(n)的图像是双曲线,且这个双曲线的对称中心是((2-a)/2,0),对于数列来说,要使得a6称为最大项,则:
5<(2-a)/2<6
得:
-10