问一个关于数列的问题已知数列{An}满足A1=1,An=3^(n-1)+A(n-1) 〔n>=2〕,证明:An=(3^n-1)/2【这里An和A(n-1)分别表示A的第n项和第n-1项,由于是手机所以不能表示的那么清除请见谅.】
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 05:58:55
![问一个关于数列的问题已知数列{An}满足A1=1,An=3^(n-1)+A(n-1) 〔n>=2〕,证明:An=(3^n-1)/2【这里An和A(n-1)分别表示A的第n项和第n-1项,由于是手机所以不能表示的那么清除请见谅.】](/uploads/image/z/4088732-68-2.jpg?t=%E9%97%AE%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%85%B3%E4%BA%8E%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9BAn%EF%BD%9D%E6%BB%A1%E8%B6%B3A1%3D1%2CAn%3D3%5E%EF%BC%88n-1%EF%BC%89%2BA%28n-1%29+%E3%80%94n%3E%3D2%E3%80%95%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9AAn%3D%283%5En-1%29%2F2%E3%80%90%E8%BF%99%E9%87%8CAn%E5%92%8CA%EF%BC%88n-1%EF%BC%89%E5%88%86%E5%88%AB%E8%A1%A8%E7%A4%BAA%E7%9A%84%E7%AC%ACn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E7%AC%ACn-1%E9%A1%B9%2C%E7%94%B1%E4%BA%8E%E6%98%AF%E6%89%8B%E6%9C%BA%E6%89%80%E4%BB%A5%E4%B8%8D%E8%83%BD%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E7%9A%84%E9%82%A3%E4%B9%88%E6%B8%85%E9%99%A4%E8%AF%B7%E8%A7%81%E8%B0%85.%E3%80%91)
问一个关于数列的问题已知数列{An}满足A1=1,An=3^(n-1)+A(n-1) 〔n>=2〕,证明:An=(3^n-1)/2【这里An和A(n-1)分别表示A的第n项和第n-1项,由于是手机所以不能表示的那么清除请见谅.】
问一个关于数列的问题
已知数列{An}满足A1=1,An=3^(n-1)+A(n-1) 〔n>=2〕,证明:An=(3^n-1)/2
【这里An和A(n-1)分别表示A的第n项和第n-1项,由于是手机所以不能表示的那么清除请见谅.】
问一个关于数列的问题已知数列{An}满足A1=1,An=3^(n-1)+A(n-1) 〔n>=2〕,证明:An=(3^n-1)/2【这里An和A(n-1)分别表示A的第n项和第n-1项,由于是手机所以不能表示的那么清除请见谅.】
证:
an=3^(n-1)+a(n-1)
an-a(n-1)=3^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=3^(n-2)
……
a2-a1=3^1
累加
an-a1=3^1+3^2+...+3^(n-1)=(3^n-1)/(3-1)=3[3^(n-1)-1]/2=(3^n-3)/2
an=a1+(3^n-3)/2=1+(3^n-3)/2=(3^n-1)/2
An-A(n-1)=3^(n-1),采用叠加法
An=(An-A(n-1))+(A(n-1)-A(n-2)) +...+ (A2-A1)+A1
=3^(n-1)+3^(n-2)+....+3^2+3+3^0
c此为一个等比数列的和
=(3^(n-1))/2
抓住仅有的条件吧
An=3^(n-1)+A(n-1) ,即An-A(n-1) =3^(n-1)
A2-A1=3^1
A3-A2=3^2
……
A(n-1)-A(n-2)=3^(n-2)
An-A(n-1)=3^(n-1)
上述等式相加得
An-A1=3^1+3^2+……+3^(n-1)
An=(3^n-1)/2
简单,an-a(n-1)=3^n-1。。。。。。。a3-a2=3^2,a2-a1=3。将此数列相加可以等到证明的式子,具体过程,自己一算就明白了