作业帮已知：三角形ABC中,角A=90°,AB=AC=1,D为BC的中点.1）如图,E为AB上一点,作DF⊥DE交AC于E,则三角形DEF为等腰直角三角形,请说明理由；2）求四边形AEDF的面积.3)四边形AEDF的周长是否定值?如果是,请求出
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 14:57:48
已知：三角形ABC中,角A=90°,AB=AC=1,D为BC的中点.1）如图,E为AB上一点,作DF⊥DE交AC于E,则三角形DEF为等腰直角三角形,请说明理由；2）求四边形AEDF的面积.3)四边形AEDF的周长是否定值?如果是,请求出
已知：三角形ABC中,角A=90°,AB=AC=1,D为BC的中点.
1）如图,E为AB上一点,作DF⊥DE交AC于E,则三角形DEF为等腰直角三角形,请说明理由；
2）求四边形AEDF的面积.
3)四边形AEDF的周长是否定值?如果是,请求出来；如果不是,请说明理由.
已知：三角形ABC中,角A=90°,AB=AC=1,D为BC的中点.1）如图,E为AB上一点,作DF⊥DE交AC于E,则三角形DEF为等腰直角三角形,请说明理由；2）求四边形AEDF的面积.3)四边形AEDF的周长是否定值?如果是,请求出
（1）连AD
∵D为等腰Rt△ABC底边中点
∴AD⊥BC且平分∠BAC（三线合一）
∴∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°
∴△ADC和△ADB为等腰Rt△
∴AD=DC
∵DE⊥AB
∴DE平分∠ADB,所以∠ADE=45°=∠BDE
在△ADE和△CFD中：
∠BAD=∠C=45°
AD=CD
∠ADE=∠CDF=45°
∴△ADE≌△CDF（ASA）
∴ED=EF
又∠EDF=90°,∴三角形EDF为等腰Rt三角形
（2）∵△ADE≌△CDF
∴S四边形AEDF=S△ADC=AD*DC/2
在Rt三角形ADC中有勾股定理得：
AD方+DC方=AC方=1
∴AD=DC=√2/2,∴S=（√2/2）方/2=0.25
如果初二没学勾股那就中位线
∵E,D为AB,CB中点
所以ED为三角形ABC中位线=0.5
∴FD=ED=0.5
又∵△ADE≌△CDF,所以∠AED=∠DFC=90°
所以S=1*0.5/2=0.25
（3）是定值
∵ED=FD,∠EDF=∠AED=∠A
∴四边形AEDF为正方形
∴AE=ED=FD=AE=0.5
∴周长为定值为2
1111
1,是等腰直角三角形，过D电做AB，AC的垂线，交点为M，，证明三角形DME全等于三角形DNF，就可以得到DE＝DF
2.四边形面积等于四分子一
3,四边形AEDF的周长不是定值，因为E点的位置不定，DE，DF的长就不定，DE，DF的长度的变化范围是二分之一到二分之根号二，当E点是AB的四等分点时周长就不是2了，而是一加二分之根号五谢谢你的帮忙~...
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1,是等腰直角三角形，过D电做AB，AC的垂线，交点为M，，证明三角形DME全等于三角形DNF，就可以得到DE＝DF
2.四边形面积等于四分子一
3,四边形AEDF的周长不是定值，因为E点的位置不定，DE，DF的长就不定，DE，DF的长度的变化范围是二分之一到二分之根号二，当E点是AB的四等分点时周长就不是2了，而是一加二分之根号五
收起
连接AD,
1)角A=90°,DF⊥DE,==>AEDF四点共圆，连结AD，可证∠B=∠BAD=45度
圆上两圆周角∠EAD、∠EFD共弦，==>∠EFD=∠EAD=45度
DF⊥DE==>∠DEF=45度=∠EFD
DE=DF
2)、3)楼上的已有答案