已知函数f(x)=lnx+a/x(a<0),直线l与函数y=f(x)的图像相切.(1)求直线l的斜率k的取值范围(2)设函数g(x)=f(x+1)-6x,已知函数y=g'(x)的图像经过点(-1/3,0),求函数y=g(x)的极值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 16:24:59
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已知函数f(x)=lnx+a/x(a<0),直线l与函数y=f(x)的图像相切.(1)求直线l的斜率k的取值范围(2)设函数g(x)=f(x+1)-6x,已知函数y=g'(x)的图像经过点(-1/3,0),求函数y=g(x)的极值
已知函数f(x)=lnx+a/x(a<0),直线l与函数y=f(x)的图像相切.(1)求直线l的斜率k的取值范围
(2)设函数g(x)=f(x+1)-6x,已知函数y=g'(x)的图像经过点(-1/3,0),求函数y=g(x)的极值
已知函数f(x)=lnx+a/x(a<0),直线l与函数y=f(x)的图像相切.(1)求直线l的斜率k的取值范围(2)设函数g(x)=f(x+1)-6x,已知函数y=g'(x)的图像经过点(-1/3,0),求函数y=g(x)的极值
(1)函数的定义域为x>0.
k=f '(x)=1/x-a/x²=(x-a)/x²
∵x>0 a0
即k∈(0,+∞)
(2)f(x+1)=ln(x+1)+a/(x+1)
g(x)=ln(x+1)+a/(x+1)-6x
g '(x)=1/(x+1)-a/(x+1)²-6
由已知得 g ’(-1/3)=0 即 1/(-1/3+1)-a/(-1/3+1)²-6=0
解得 a=-2
∴g(x)=ln(x+1)-2/(x+1)-6x
g '(x)=1/(x+1)+2/(x+1)²-6=-(2x+3)(3x+1)/(x²+1)
令g'(x)=0 即 -(2x+3)(3x+1)/(x²+1)=0
得 x=-3/2或x=-1/3
∴g(-3/2)不存在
g(-1/3)=ln(-1/3+1)-2/(-1/3+1)-6(-1/3)=ln(2/3)-1
由已知得 g '(-1/3)=0
当x0,当x>-1/3时g'(x)