!急!求助高一数学两道选择题!（1）设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是 A,f(x)f(-x)是奇函数 B,f(x)｜f(x)｜是奇函数 C,f(x)-f(-x)是偶函数 D,f(x)+f(-x)是偶函数 （2）定义在区间（-∞,+∞）上的

!急!求助高一数学两道选择题!（1）设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是 A,f(x)f(-x)是奇函数 B,f(x)｜f(x)｜是奇函数 C,f(x)-f(-x)是偶函数 D,f(x)+f(-x)是偶函数 （2）定义在区间（-∞,+∞）上的
!急!求助高一数学两道选择题!
（1）设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是
A,f(x)f(-x)是奇函数 B,f(x)｜f(x)｜是奇函数
C,f(x)-f(-x)是偶函数 D,f(x)+f(-x)是偶函数
（2）定义在区间（-∞,+∞）上的奇函数f(x)为单调增函数,偶函数g(x)在区间[0,+∞）上的图象与f(x)图象重合,设a>b>0,给出下列不等式,其中成立的是
①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)
②f(b)-f(-a)③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a)
④f(a)-f(-b)A,①与 ④ B,②与③ C,①与③ D,②与④
一定要有过程啊!小妹感激不尽!

!急!求助高一数学两道选择题!（1）设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是 A,f(x)f(-x)是奇函数 B,f(x)｜f(x)｜是奇函数 C,f(x)-f(-x)是偶函数 D,f(x)+f(-x)是偶函数 （2）定义在区间（-∞,+∞）上的
（1）反证法（先假设f(x)是R上的任意奇函数或偶函数）
A：设g(x)=f(x)f(-x),若f(x)为奇函数,g(-x)=f(-x)f(x)=g(x),f(x)f(-x)是偶函数,A错
B:g(x)=f(x)|f(x)|,若f(x)为偶函数,g(-x)=f(-x)|f(-x)|＝f(x)|f(x)|＝g(x),f(x)｜f(x)｜是偶函数,B错
C:g(x)=f(x)-f(-x),若f(x)为奇函数,g(-x)=f(-x)-f(x)＝－f(x)-f(x),不是奇函数也不是偶函数,C错
D：g(x)=f(x)+f(-x),不管f(x)为奇函数还是偶函数还是其他的函数,都有g(x)＝g(-x),D对.
（2）f(x)为奇函数,有f(x)＝－f(-x)；g(x)为偶函数有g(x)＝g(-x)
在x>0情况下,有f(x)=g(x),a>b>0,所以f(a)=g(a),f(b)=g(b)
①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b) －－》f(b)+f(a)>g(a)-g(b)－－》f(b)>-g(b)－－》2×f(b)>0
②f(b)-f(-a)-g(a)－－》2×f(a)>0
④f(a)-f(-b)

1、设x=-t F(X)+F(-X)=F(-T)+F(T)=F(X)+F(-X)
t相当于X一样是变量
所以D是对的
2、根据奇偶性,分两种情况
1 f(b)-f(-a)=f(b)+f(a) 1式
g(a)-g(-b)=g(a)-g(b) 2式
2 f(a)-f(-b)=f(a)+f(b) 3式
g(b)-g(-a)=...

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1、设x=-t F(X)+F(-X)=F(-T)+F(T)=F(X)+F(-X)
t相当于X一样是变量
所以D是对的
2、根据奇偶性,分两种情况
1 f(b)-f(-a)=f(b)+f(a) 1式
g(a)-g(-b)=g(a)-g(b) 2式
2 f(a)-f(-b)=f(a)+f(b) 3式
g(b)-g(-a)=g(b)-g(a) 4式
奇函数是关于原点对称的，而且又是单调增的，所以x>0时，f(x) ,g(x)>0
1式－2式＝f（b）+f(a)-g(a)+g(b)＝>0 （大于零的部分重合，f(a)=g(a)） 所以1式大于2式子 圈一对
同理
可以得出圈3是对的
所以选C

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(1)
A 设g(x)=f(x)f(-x),则g(-x)=f(-x)f(-(-x))=f(x)f(-x)=g(x),偶函数，故A不对；
B 设f(x)为偶函数，g(x)=f(x)|f(x)|,则g(-x)=f(-x)|f(-x)|=f(x)|f(x)|=g(x),偶函数，故B不对；
C 设f(x)为奇函数，g(x)=f(x)-f(-x),则g(-x)=f(-x)-f(-(-...

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(1)
A 设g(x)=f(x)f(-x),则g(-x)=f(-x)f(-(-x))=f(x)f(-x)=g(x),偶函数，故A不对；
B 设f(x)为偶函数，g(x)=f(x)|f(x)|,则g(-x)=f(-x)|f(-x)|=f(x)|f(x)|=g(x),偶函数，故B不对；
C 设f(x)为奇函数，g(x)=f(x)-f(-x),则g(-x)=f(-x)-f(-(-x))=-f(x)－f(x)=-(f(x)-f(-x))=g(-x),奇函数，故C不对；
D 设g(x)=f(x)+f(-x),则g(-x)=f(-x)+f(-(-x))=f(-x)+f(x)=g(x),偶函数，故D对。
(2)
由题知f(x)为奇函数,单调增；偶函数g(x)在区间[0，+∞）上的图象与f(x)图象重合
则当a>b>0时，有
f(a)>f(b)>0
g(a)>g(b)>0
f(a)-f(-b)=f(a)+f(b)=g(a)+g(b)=g(-a)+g(b)>g(b)-g(-a)
f(b)-f(-a)=f(a)+f(b)=g(a)+g(b)=g(a)+g(-b)>g(a)-g(-b)
故①与③正确，答案选C。

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