作业帮考察复合函数的单调性其实也不是复合函数.已知函数f(x)=xsinx,问该函数是否在（0,π/2）上单调递增,在（-π/2,0）上单调递减
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/17 04:06:34
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考察复合函数的单调性其实也不是复合函数.已知函数f(x)=xsinx,问该函数是否在（0,π/2）上单调递增,在（-π/2,0）上单调递减
考察复合函数的单调性
其实也不是复合函数.
已知函数f(x)=xsinx,问该函数是否在（0,π/2）上单调递增,在（-π/2,0）上单调递减
考察复合函数的单调性其实也不是复合函数.已知函数f(x)=xsinx,问该函数是否在（0,π/2）上单调递增,在（-π/2,0）上单调递减
在（0,π/2）上单调递增由楼上可知,就不多说
在（-π/2,0）上,X是递增,sinx也是递增,但是X和sinx都是负值,Xsinx=绝对值Xsinx,X的绝对值单调递减,sinx的绝对值也单调递减,所以绝对值xsinx是单调递减,即xsinx是单调递减的
1)设x1,x2在（0，π/2）上,并且x1>x2.
由函数图像分析,在（0，π/2）上,sinx>x.
f(x1) - f(x2) = x1sin x1 - x2sin x2 > x1^2 - x2^2 > 0.
则f(x1) > f(x2),即在（0，π/2）上单调递增.
2)由总体假设x1,x2在（-π/2，0）上,并且x1>x2.
由函数图像分析,在...
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1)设x1,x2在（0，π/2）上,并且x1>x2.
由函数图像分析,在（0，π/2）上,sinx>x.
f(x1) - f(x2) = x1sin x1 - x2sin x2 > x1^2 - x2^2 > 0.
则f(x1) > f(x2),即在（0，π/2）上单调递增.
2)由总体假设x1,x2在（-π/2，0）上,并且x1>x2.
由函数图像分析,在（-π/2，0）上,sinx
则f(x1) > f(x2),即在（-π/2，0）上也单调递增.
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