作业帮八年级上册数学“实数”预习心得字数尽量多一点,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 13:56:37
八年级上册数学“实数”预习心得字数尽量多一点,
八年级上册数学“实数”预习心得
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实数可以分为有理数和无理数两类,或代数数和超越数两类,或正数,负数和零三类.实数集合通常用字母 R 或 R^n 表示.而 R^n 表示 n 维实数空间.实数是不可数的.实数是实分析的核心研究对象.实数可以用来测量连续的量.理论上,任何实数都可以用无限小数的方式表示,小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的,也可以是非循环的）.在实际运用中,实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位,n 为正整数）.在计算机领域,由于计算机只能存储有限的小数位数,实数经常用浮点数来表示.①相反数（只有符号不同的两个数,我们就说其中一个是另一个的相反数） 实数a的相反数是-a ②绝对值（在数轴上一个数所对应的点与原点0的距离） 实数a的绝对值是：|a|= ①a为正数时,|a|=a ②a为0时,|a|=0 ③a为负数时,|a|=-a ③倒数 （两个实数的乘积是1,则这两个数互为倒数） 实数a的倒数是：1/a （a≠0）
从有理数构造实数 实数可以用通过收敛于一个唯一实数的十进制或二进制展开如 {3,3.1,3.14,3.141,3.1415,…} 所定义的序列的方式而构造为有理数的补全.实数可以不同方式从有理数构造出来.这里给出其中一种,其他方法请详见实数的构造.公理的方法 设 R 是所有实数的集合,则：集合 R 是一个域：可以作加、减、乘、除运算,且有如交换律,结合律等常见性质.域 R 是个有序域,即存在全序关系 ≥ ,对所有实数 x,y 和 z：若 x ≥ y 则 x + z ≥ y + z； 若 x ≥ 0 且 y ≥ 0 则 xy ≥ 0.集合 R 满足戴德金完备性,即任意 R 的非空子集 S (S∈R,S≠Φ),若 S 在 R 内有上界,那么 S 在 R 内有上确界.最后一条是区分实数和有理数的关键.例如所有平方小于 2 的有理数的集合存在有理数上界,如 1.5；但是不存在有理数上确界（因为 √2 不是有理数）.实数通过上述性质唯一确定.更准确的说,给定任意两个戴德金完备的有序域 R1 和 R2,存在从 R1 到 R2 的唯一的域同构,即代数学上两者可看作是相同的.
基本运算
实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等,对非负数还可以进行开方运算.实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数.任何实数都可以开奇次方,结果仍是实数,只有非负实数,才能开偶次方其结果还是实数.
完备性
作为度量空间或一致空间,实数集合是个完备空间,它有以下性质：所有实数的柯西序列都有一个实数极限.有理数集合就不是完备空间.例如,(1,1.4,1.41,1.414,1.4142,1.41421,...) 是有理数的柯西序列,但没有有理数极限.实际上,它有个实数极限 √2.实数是有理数的完备化——这亦是构造实数集合的一种方法.极限的存在是微积分的基础.实数的完备性等价于欧几里德几何的直线没有“空隙”.