在△ABC中,内角A,B,C的对边为a,b,c,且cos2B+cosB=0（1）求角B的值（2）若b=根号7,a+c=5,求△ABC的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 21:23:50
在△ABC中,内角A,B,C的对边为a,b,c,且cos2B+cosB=0（1）求角B的值（2）若b=根号7,a+c=5,求△ABC的面积
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在△ABC中,内角A,B,C的对边为a,b,c,且cos2B+cosB=0（1）求角B的值（2）若b=根号7,a+c=5,求△ABC的面积
在△ABC中,内角A,B,C的对边为a,b,c,且cos2B+cosB=0
（1）求角B的值
（2）若b=根号7,a+c=5,求△ABC的面积

在△ABC中,内角A,B,C的对边为a,b,c,且cos2B+cosB=0（1）求角B的值（2）若b=根号7,a+c=5,求△ABC的面积
有cos2B+cosB=0可知,用二倍角公式展开为
2cosB^2+cosB-1=0,解方程可知cosB=1/2或者是cosB=-1
因为B为三角形内角,不能为180°,所以cosB不能为-1
所以cosB=1/2即B=60°
由三角形边和角的关系b^2=a^2+c^2-2ac*cosB可知
7=a^2+c^2-2ac*cosB ①
再有a+c=5可知
a^2+c^2+2ac=25 ②
再加上cosB=1/2 ③
联立①②③可算出
ac=6
三角形面积S
S=ac*sinB/2=6×sinB/2=3sinB
因为B=60°,所以sinB=根号3/2,即S=3/2 根号3

（1）cos2B=2(cosB)²-1
所以2(cosB)²-1+cosB=0
cosB=0.5,B=60°
（2）cosB=（a²+c²-b²)/2ac=((a+c)²-2ac-b²)/2ac
ac=6
S=0.5acsinB=3√3 /2

（1）
cos2B = 2(cosB)的平方 - 1
∴ cos2B +cosB = 2(cosB)的平方 - 1+ cosB = (2cosB -1)(cosB+1) = 0
所以 cosB = 1/2 或者cosB = -1
又∵ B>0 所以 cosB = 1/2 所以 B = 60°
（2）s = 1/2acsinB
∵ 又 b的平方 = ...

全部展开

（1）
cos2B = 2(cosB)的平方 - 1
∴ cos2B +cosB = 2(cosB)的平方 - 1+ cosB = (2cosB -1)(cosB+1) = 0
所以 cosB = 1/2 或者cosB = -1
又∵ B>0 所以 cosB = 1/2 所以 B = 60°
（2）s = 1/2acsinB
∵ 又 b的平方 = a的平方+ c的平方-2accosB
a+c = 5 所以 ac = 6
∴ s = 1/2*6*√3 = 3√3/2

收起

在三角形ABC中,A,B,C为三个内角.a,b,c为三角的对边,pi/3 在三角形ABC中,A,B,C为三个内角.a,b,c为三角的对边,pi/3 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,试计算:a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB） 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小, 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若B=60°,a 在△ABC中,内角A B C的对边分别为a b c,若cosA=1/3,b=3c,求sinC 在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成比数 在△ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,acosB+bcosA=csinC则sinA+sinB的最大值为 在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,成等比数列.若B=π/4,求tanA*tanC的值. 在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,又2sinC=a²+b²/ab,则内角A=B=C= 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若B=π/4,0 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=π/4,0 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=π/4,0 在△ABC中,三个内角A,B,C,的对边分别为a,b,c,且角A,B,C,成等差数列,边a,b,c,也成等差数列,求证△ABC为等边三角形. 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且a+c=3,tanB=√7/4.则△ABC的面积为多少 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且a+c=3.COSB=3/4.则△ABC的面积为多少 在△ABC中,a,b,c分别为内角A B C的对边,若ccosB=bcosC,且cosA=2/3,则sinB=? 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2c^2=2a^2+2b^2+ab 则△ABC是A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形