在△ABC中,AB=AC,点P是三角形内部一点,且∠APB>∠APC.求证PB<PC(用反证法证明)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 05:40:57
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在△ABC中,AB=AC,点P是三角形内部一点,且∠APB>∠APC.求证PB<PC(用反证法证明)
在△ABC中,AB=AC,点P是三角形内部一点,且∠APB>∠APC.求证PB<PC(用反证法证明)
在△ABC中,AB=AC,点P是三角形内部一点,且∠APB>∠APC.求证PB<PC(用反证法证明)
因为 ab=ac
所以 角abc=角acb
设:pb=pc
所以 角pbc=角pcb
所以 角abp=角acp
所以 三角形apb 全等于 三角形apc
所以 角apb=角apc
所以 矛盾
设:BP>CP
所以 角pbc角acp
所以 cos角abp cp/2ap ,不等式左边加上 bp/2ap - cp/2ap ,右边减去 bp/2ap - cp/2ap
进一步变形出 cos角apb > cos角apc
所以 角apbb ,c>0 得出 a+c>b-c 以及c的取值)
假设PB≥PC , 点P是三角形内部一点 ,AB=AC,cos∠APB=PB²+PC²-AB²≥cos∠APC,∠APB≤∠APC,与题目相悖,故PB<PC
这是这道题的详细解答哈。。。。看一下哦。。。
假设PB≥PC , 点P是三角形内部一点 ,AB=AC,cos∠APB=PB²+PC²-AB²≥cos∠APC,∠APB≤∠APC,故PB<PC