在三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C 且AD垂直MN于D BE垂直MN于点E求证DE=AD-BE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/13 07:38:52
在三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C 且AD垂直MN于D BE垂直MN于点E求证DE=AD-BE
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在三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C 且AD垂直MN于D BE垂直MN于点E求证DE=AD-BE
在三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C 且AD垂直MN于D BE垂直MN于点E
求证DE=AD-BE

在三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C 且AD垂直MN于D BE垂直MN于点E求证DE=AD-BE
证明:
∵∠ACB=90
∴∠ACE+∠BCE=90
∵AD⊥MN,BE⊥MN
∴∠ADC=∠BEC=90
∴∠ACE+∠CAD=90
∴∠CAD=∠BCE
∵AC=BC
∴△ABD≌△CBE (AAS)
∴CE=AD,CD=BE
∵DE=CD-CE
∴DE=AD-BE