如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,直线L为线段AB的垂直平分线.问:图形中,若L分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F,连接BE.求证:EF=2DE .我已经知道过程了,我要思路,思路够详细的话,剩
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 17:01:41
![如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,直线L为线段AB的垂直平分线.问:图形中,若L分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F,连接BE.求证:EF=2DE .我已经知道过程了,我要思路,思路够详细的话,剩](/uploads/image/z/4284827-35-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2C%E2%88%A0A%3D30%C2%B0%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E4%B8%BA%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF.%E9%97%AE%EF%BC%9A%E5%9B%BE%E5%BD%A2%E4%B8%AD%2C%E8%8B%A5L%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AB%E3%80%81AC%E5%8F%8ABC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9D%E3%80%81E%E3%80%81F%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BE.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AEF%3D2DE+.%E6%88%91%E5%B7%B2%E7%BB%8F%E7%9F%A5%E9%81%93%E8%BF%87%E7%A8%8B%E4%BA%86%EF%BC%8C%E6%88%91%E8%A6%81%E6%80%9D%E8%B7%AF%EF%BC%8C%E6%80%9D%E8%B7%AF%E5%A4%9F%E8%AF%A6%E7%BB%86%E7%9A%84%E8%AF%9D%EF%BC%8C%E5%89%A9)
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,直线L为线段AB的垂直平分线.问:图形中,若L分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F,连接BE.求证:EF=2DE .我已经知道过程了,我要思路,思路够详细的话,剩
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,直线L为线段AB的垂直平分线.
问:图形中,若L分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F,连接BE.
求证:EF=2DE .
我已经知道过程了,我要思路,思路够详细的话,剩下的分全给你!
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,直线L为线段AB的垂直平分线.问:图形中,若L分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F,连接BE.求证:EF=2DE .我已经知道过程了,我要思路,思路够详细的话,剩
若以该图为准的话,那么,完整的图如下所示:
连接BE
∵L是AB边上的中垂线
∴∠A=∠DBE=∠EBC=30°
又∵∠DBC=60°
∴∠F=30°
∴EF=2CE
又∵∠DBE=∠EBC=30°
∴BE为∠DBC的角平分线
∵∠ECB=∠EDB=90°
∴CE=DE
综上所述{CE=DE,EF=2CE}
∴EF=2DE
首先将图补完整,由于给出了30°的这个条件,所以我们应当知道在直角三角形中,30°的对边是斜边长度的一半,然后再运用中垂线性质和角平分线性质(角平分线性质也可以转换为△DBE和△EBC的全等),最后根据自己整理出来的条件推理出需要求证的等式.其实一般的图形证明题都是这么做的,所以我也希望你能多做题得出更多经验.
如果你还有什么疑问的话,可以加我,我将非常乐意为你回答,感谢你的提问,祝你学业进步.
既然是这样,那我告诉你思路吧:
∠A+∠ABC =90°,∠F+∠ABC =90°
∠A=∠F= 30°
30°所对的直角边等于斜边的一半
所以BC=BD
可证得Rt△BCE与Rt△BDE全等
所以CE=DE
因为∠F= 30°
所以EF=2CE
所以EF=2DE .
折颜丶子恕