作业帮如图,BD、CE分别是三角形ABC的边AC和AB边上的高,点p在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CF上,CQ=AB求证：（1）AP=AQ（2）AP⊥AQ
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 10:56:37
如图,BD、CE分别是三角形ABC的边AC和AB边上的高,点p在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CF上,CQ=AB求证：（1）AP=AQ（2）AP⊥AQ
如图,BD、CE分别是三角形ABC的边AC和AB边上的高,点p在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CF上,CQ=AB
求证：（1）AP=AQ
（2）AP⊥AQ
如图,BD、CE分别是三角形ABC的边AC和AB边上的高,点p在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CF上,CQ=AB求证：（1）AP=AQ（2）AP⊥AQ
根据全等
1.因为∠BEC=∠CDQ=90
∠ EQB=∠DQC
所以∠ABP=∠ACQ
在三角形ABP和QCA中 AB=QC AC=BP ∠ABP=∠ACQ
两个全等
所以AQ=AP
2.因为 ∠AQC=∠BAP （全等）
∠AQC=∠AEC+BAQ
∠BAP=QAP+BAQ
所以∠AEC=∠BAQ=90度
得
AP⊥AQ
首先1 EBQ相似于DCQ（角相等）
2. ∠ABP=∠ACE
3.∠ABP=∠ACE
CQ=AB
BP=AC
=》△ABP全等△QCA
=》AP=AQ
一份不给的话没人愿意给你做的
证明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB（已知），
∴∠ABD+∠BAC=90°，∠ACE+∠BAC=90°（垂直定义），
∴∠ABD=∠ACE（等量代换），
又∵BP=AC，CQ=AB（已知），
∴△ABP≌△QCA（SAS），
∴AP=AQ（全等三角形对应边相等）．
（2）由（1）可得∠CAQ=∠P（全等三角形对应角相等），
∵BD⊥AC（已...
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证明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB（已知），
∴∠ABD+∠BAC=90°，∠ACE+∠BAC=90°（垂直定义），
∴∠ABD=∠ACE（等量代换），
又∵BP=AC，CQ=AB（已知），
∴△ABP≌△QCA（SAS），
∴AP=AQ（全等三角形对应边相等）．
（2）由（1）可得∠CAQ=∠P（全等三角形对应角相等），
∵BD⊥AC（已知），即∠P+∠CAP=90°（直角三角形两锐角互余），
∴∠CAQ+∠CAP=90°（等量代换），即∠QAP=90°，
∴AP⊥AQ（垂直定义）．
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