已知X²+Y²+Z²=XY+YZ+ZX,求证X=Y=Z,要详细回答
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 10:32:17
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已知X²+Y²+Z²=XY+YZ+ZX,求证X=Y=Z,要详细回答
已知X²+Y²+Z²=XY+YZ+ZX,求证X=Y=Z,要详细回答
已知X²+Y²+Z²=XY+YZ+ZX,求证X=Y=Z,要详细回答
证明:∵x²+y²+z²=xy+yz+zx
∴x²+y²+z²-xy-yz-zx=0
两边同时乘以2,得
2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2zx=0
即x²-2xy+y²+y²-2yz+z²+x²-2zx+z²=0
∴(x-y)²+(y-z)²+(x-z)²=0
∵(x-y)²≥0,(y-z)²≥0,(x-z)²≥0
∴(x-y)²=0,(y-z)²=0,(x-z)²=0
∴x-y=0,y-z=0,x-z=0
∴x=y,y=z,x=z
即x=y=z
已知X²+Y²+Z²=XY+YZ+ZX,
所以2X²+2Y²+2Z²=2XY+2YZ+2ZX
所以X²-2XY+Y²+Z²-2ZX+X²+Y²-2YZ+Z²=0
所以(X-Y)²+(Z-X)²+(Y-Z)²=0
所以X=Y Z=X Y=Z
所以X=Y=Z,得证
已知x²+y²+z²=2x+6y+8z-26,求分式xyz/x²+y²+z²的值.感激涕零
已知2x-3y+3z=0,3x-2y-6z=0,xyz≠0,求x²+y²+z²/2x²+y²+z²²是平方,要过程
已知x²+y²+z²-xy-xz-yz=0判断x、y、z的关系
已知X²+Y²+Z²=XY+YZ+ZX,求证X=Y=Z,要详细回答
已知-3y=x+2z,求x²-9y²+4z²+4xz的值
已知2X+3Y+4Z=10,求X²+3Y²+Z²的最小值
已知xy=8满足x²y-xy²-x+y=56,求x²+y²x-3=y-2=z-1,求x²+y²+z²-xy-yz-zx因式分解 如图
已知x、y、z为有理数,且(y-z)²+(z-x)²+(x-y)²=(z+y-2x)²+(z+x-2y)²+(x+y-2z)².求(yz+1)(zx+1)(xy+1)除以(x²+1)(y²+1)(z²+1)的值
因式分解 (x-y+z)²(x+y-z)²
(x+y+z)²-(x-y-z)²
1、 已知:2x-3y+z=0,3x-2y-6z=0,xyz≠0,求x²+y²+z²/2x²+y²-z²的值.
已知4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0(xyz≠0),则代数式(5x²+2y²-z²)/(2x²-3y²-10z²)=
已知4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0(xyz≠0),那么2x²+3y²+6z²/x²+5y²+7z²的值为
已知4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,xyz≠0,求2x²+3y²+6z²除以x²+5y²+6z²的值.
已知2x-3y+z=0且3x-2y-6z=0 求(x²+y²+z²)/(2x²+y²-z²)
因式分解:x²-y²-z²+2yz
因式分解 x²-2xy+y²-z²
16x²y²z²-9分解因式