如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证:AD的平方+DB的平方=DE的平方.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 12:41:07
![如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证:AD的平方+DB的平方=DE的平方.](/uploads/image/z/4316586-42-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ACB%E5%92%8C%E2%96%B3ECD%E9%83%BD%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E2%88%A0ACB%3D%E2%88%A0ECD%3D90%C2%B0%2CD%E4%B8%BAAB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3AAD%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2BDB%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%3DDE%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9.)
如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证:AD的平方+DB的平方=DE的平方.
如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证:AD的平方+DB的平方=DE的平方.
如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证:AD的平方+DB的平方=DE的平方.
由c向ab作垂线cf
则有cf=af=bf=1/2ab
且cd的平方=cf的平方+df的平方=((ad+bd)/2)的平方+((ad+bd)/2-bd)的平方
=((ad+bd)/2)的平方+((ad-bd)/2)的平方=(ad的平方+bd的平方)/2
而de的平方=cd的平方+ce的平方=2倍cd的平方=ad的平方+bd的平方
得证
∵∠ECA+∠ACD=90°
∠DCB+∠ACD=90°
∴∠ECA=∠DCB
∵△ACB和△ECD为等腰直角三角形
∴EC=DC,AC=CB
在三角形AEC与△BCD中
EC=DC
∠ECA=∠DCB
AC=BC
∴△AEC全等于△BCD(SAS)
∴∠B=∠EAD
∵∠B+∠CAB=90°
...
全部展开
∵∠ECA+∠ACD=90°
∠DCB+∠ACD=90°
∴∠ECA=∠DCB
∵△ACB和△ECD为等腰直角三角形
∴EC=DC,AC=CB
在三角形AEC与△BCD中
EC=DC
∠ECA=∠DCB
AC=BC
∴△AEC全等于△BCD(SAS)
∴∠B=∠EAD
∵∠B+∠CAB=90°
∴∠EAD+∠CAB=90°
∴∠EAD=90°
∴AD²+DB²=DE²
绝对正确!!!
收起
图呢?
∵∠ACB=∠ECD,
∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE,
即∠BCD=∠ACE.
∵BC=AC,DC=EC,
∴△ACE≌△BCD.
∵△ACB是等腰直角三角形,
∴∠B=∠BAC=45度.
∵△ACE≌△BCD,
∴∠B=∠CAE=45°
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°,
∴AD^2...
全部展开
∵∠ACB=∠ECD,
∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE,
即∠BCD=∠ACE.
∵BC=AC,DC=EC,
∴△ACE≌△BCD.
∵△ACB是等腰直角三角形,
∴∠B=∠BAC=45度.
∵△ACE≌△BCD,
∴∠B=∠CAE=45°
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°,
∴AD^2+AE^2=DE^2.
由△ACE≌△BCD知AE=DB,
∴AD^2+DB^2=DE^2.
望采纳,谢谢
收起
证明:连接BE,
因为∠ACB=∠ECD,所以∠ACD=∠ECB,又CA=CB,CD=CE,所以△ACD≌△BCE,所以
BE=AD,∠EBC=∠A=45°
又∠ABC=45°,所以∠ABE=∠ABC+∠EBC=90°,
在Rt△DBE中,由勾股定理有DB²+BE²=DE²
前面已证得BE=AD,所以
AD²+...
全部展开
证明:连接BE,
因为∠ACB=∠ECD,所以∠ACD=∠ECB,又CA=CB,CD=CE,所以△ACD≌△BCE,所以
BE=AD,∠EBC=∠A=45°
又∠ABC=45°,所以∠ABE=∠ABC+∠EBC=90°,
在Rt△DBE中,由勾股定理有DB²+BE²=DE²
前面已证得BE=AD,所以
AD²+DB²=DE²。
收起