定义在R上的函数f(x)的图像关于点（-3/4,0）成中心对称,对任意的实数x都有f(x)=-f(x+3/2),且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+.+ f(2008)= 本题中，中心对称能得出什么函数等式？

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/20 12:32:30

x��T�n�@~��V�#5��5��9�H#r 7�j�(��DU�FU�U�];��Mr�+0��D.E�̷�3�7�c�U%�C�D�?x��g��M�=�{��A�y{C�ٺ��/�O�Y��m�fβ�v_��܆�"�\j��iJ7{l��L��G,��S��2�p��+��\K�V��T_)��{j �\En��Ϧ��Pk�=/V��#r�l_�4�IW��G$�Ͳ#��c�D��%�g�M�F��g�X��?�@��Q"��D�/lqB��t�*O�wt��ghop��HV�*��[��%��D�I#}��c�[ޣ��^��S�{py=��j�&XM�ว6]6$|Qe��N_��>

定义在R上的函数f(x)的图像关于点（-3/4,0）成中心对称,对任意的实数x都有f(x)=-f(x+3/2),且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+.+ f(2008)= 本题中，中心对称能得出什么函数等式？
定义在R上的函数f(x)的图像关于点（-3/4,0）成中心对称,
对任意的实数x都有f(x)=-f(x+3/2),且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+.+ f(2008)=
本题中，中心对称能得出什么函数等式？

定义在R上的函数f(x)的图像关于点（-3/4,0）成中心对称,对任意的实数x都有f(x)=-f(x+3/2),且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+.+ f(2008)= 本题中，中心对称能得出什么函数等式？
f(x)=-f(x+3/2)=f（x+3）so 周期是3
图像关于点（-3/4,0）成中心对称,即f(x)=-f(-x-3/2)
sof(x)=f(-x)
f(1)=1,f(2)=f(-1)=1,f(3)=f(0)=-2
根据周期性,f(1)+f(2)+f(3)+.+ f(2008)= f（1）=1

f(x+3/2)=-f(x)
f(x+3)=f[(x+3/2)+3/2]=-f(x+3/2)=f(x)
所以3是周期
f(2)=f(-1)=-f(1)
所以f(1)+f(2)=0
f(3)=f(0)=-2
所以f(1)+f(2)+f(3)+.......+ f(2008)
=f(1)+f(2)+f(3)+f(1)+f(2)+f(3)+……+f...

全部展开

f(x+3/2)=-f(x)
f(x+3)=f[(x+3/2)+3/2]=-f(x+3/2)=f(x)
所以3是周期
f(2)=f(-1)=-f(1)
所以f(1)+f(2)=0
f(3)=f(0)=-2
所以f(1)+f(2)+f(3)+.......+ f(2008)
=f(1)+f(2)+f(3)+f(1)+f(2)+f(3)+……+f(1)
=670*f(1)+669*f(2)+669*f(3)
=f(1)+669*f(3)
=-f(-1)+669*f(3)
=-1339
AB关于一点对称
这个点是AB中点
A[a,f(a)],B[b,f(b)]
a+b=-3/2,f(a)+f(b)=0
他们在y=f(x)上
f(a)+f(b)=f(a)+f(-3/2-a)=0
f(a)=-f(-3/2-a)
f(x)=-f(-3/2-x)

收起