①已知边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是异于A、D亮点的懂点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a,求证:无论E、F怎样移动,△BEF总是正三角形,请求出该三角形面积的变化范围.已知边长为a的菱形ABCD中,∠D
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 07:11:30
![①已知边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是异于A、D亮点的懂点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a,求证:无论E、F怎样移动,△BEF总是正三角形,请求出该三角形面积的变化范围.已知边长为a的菱形ABCD中,∠D](/uploads/image/z/4322331-27-1.jpg?t=%E2%91%A0%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BAa%E7%9A%84%E8%8F%B1%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0DAB%3D60%C2%B0%2CE%E6%98%AF%E5%BC%82%E4%BA%8EA%E3%80%81D%E4%BA%AE%E7%82%B9%E7%9A%84%E6%87%82%E7%82%B9%2CF%E6%98%AFCD%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3AE%2BCF%3Da%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E6%97%A0%E8%AE%BAE%E3%80%81F%E6%80%8E%E6%A0%B7%E7%A7%BB%E5%8A%A8%2C%E2%96%B3BEF%E6%80%BB%E6%98%AF%E6%AD%A3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E8%AF%B7%E6%B1%82%E5%87%BA%E8%AF%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9A%84%E5%8F%98%E5%8C%96%E8%8C%83%E5%9B%B4.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BAa%E7%9A%84%E8%8F%B1%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0D)
①已知边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是异于A、D亮点的懂点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a,求证:无论E、F怎样移动,△BEF总是正三角形,请求出该三角形面积的变化范围.已知边长为a的菱形ABCD中,∠D
①已知边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是异于A、D亮点的懂点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a,求证:无论E、F怎样移动,△BEF总是正三角形,请求出该三角形面积的变化范围.已知边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是异于A、D亮点的懂点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a,求证:无论E、F怎样移动,△BEF总是正三角形,请求出该三角形面积的变化范围.
②正△ABC,AB、AC的垂线交于D,在AB上任意取一点E,作∠EDF=60°,交AC于F,试探究,BE+CF=EF
第二提的图。
①已知边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是异于A、D亮点的懂点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a,求证:无论E、F怎样移动,△BEF总是正三角形,请求出该三角形面积的变化范围.已知边长为a的菱形ABCD中,∠D
证明:
连接对角线BD
因为角A=60度
所以三角形ABD是等边三角形
所以角CDB=60度
因为AE+CF=a
所以DE=CF
又因为∠FBC+∠DBF=∠DBC=60°
即∠EBD+∠DBF=60
所以△BEF是正三角形
设:三角形BEF的边长为X,则面积为√3/4X²
而X的变化范围为a-√3/2a
所以面积为√3/4a²-3√3/16a²
EF=FD,BE+CF=FD
BE+CF=EF
连接BD,由角A=60度得三角型ABD是等边三角形,可知道角CDB=60度,又AE+CF=a,又CF+DF=a,可知DF=AE,又BD=AB 角CDB=角A=60度,可知三角形 DBF 和ABE全等,所以BF=BE,且角FBD+角DBE=ABE+EBD=60度,三角形BEF是正三角
三角形BEF在E 和F 分别是中点时取到最小面积(3根号3/16)a方,当E F 和 A D、 D C 重合...
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连接BD,由角A=60度得三角型ABD是等边三角形,可知道角CDB=60度,又AE+CF=a,又CF+DF=a,可知DF=AE,又BD=AB 角CDB=角A=60度,可知三角形 DBF 和ABE全等,所以BF=BE,且角FBD+角DBE=ABE+EBD=60度,三角形BEF是正三角
三角形BEF在E 和F 分别是中点时取到最小面积(3根号3/16)a方,当E F 和 A D、 D C 重合时面积最大(4根号3/16)a方,由于E 不能和A D 重合,此范围左闭又开。
第2个证明题显然有问题~~
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DE=CF,又∠EDB=∠FCB=60°,BC=BD=a,所以△BDE全等于△BCF,所以
BE=BF,∠EBD=∠FBC,又∠FBC+∠DBF=∠DBC=60°,
所以,∠EBD+∠DBF=60,△BEF是正三角形,
设△BEF的边长为X,则面积为√3/4X²,而X的变化范围为a-√3/2a.所以面积为
√3/4a²-3√3/16a...
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DE=CF,又∠EDB=∠FCB=60°,BC=BD=a,所以△BDE全等于△BCF,所以
BE=BF,∠EBD=∠FBC,又∠FBC+∠DBF=∠DBC=60°,
所以,∠EBD+∠DBF=60,△BEF是正三角形,
设△BEF的边长为X,则面积为√3/4X²,而X的变化范围为a-√3/2a.所以面积为
√3/4a²-3√3/16a²
(2) 不能证明,画图可知,设两垂足分别为G,H,很明显,点E在AG上,点F在AH上,BE+CF>EF
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证明:(1)连接对角线BD,则△ABD,△CBD为两个全等三角形,因为AE+CF=a,所以
DE=CF,又∠EDB=∠FCB=60°,BC=BD=a,所以△BDE全等于△BCF,所以
BE=BF,∠EBD=∠FBC,又∠FBC+∠DBF=∠DBC=60°,
所以,∠EBD+∠DBF=60,△BEF是正三角形,
设△BEF的边长为X,则面积为√...
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证明:(1)连接对角线BD,则△ABD,△CBD为两个全等三角形,因为AE+CF=a,所以
DE=CF,又∠EDB=∠FCB=60°,BC=BD=a,所以△BDE全等于△BCF,所以
BE=BF,∠EBD=∠FBC,又∠FBC+∠DBF=∠DBC=60°,
所以,∠EBD+∠DBF=60,△BEF是正三角形,
设△BEF的边长为X,则面积为√3/4X²,而X的变化范围为a-√3/2a.所以面积为
√3/4a²-3√3/16a²
(2) 不能证明,画图可知,设两垂足分别为G,H,很明显,点E在AG上,点F在AH上,BE+CF>EF
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