一道关于抽样分布的概率论题目已知方差为S^2,期望为E,先取出样本X1,X2……Xn,他们的均值为X跋,求证(Xj-X跋)与(Xi-X跋)的相关系数为p=-1/(n-1),其中i,j不相等,均在[1,n]的范围内
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 15:09:32
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一道关于抽样分布的概率论题目已知方差为S^2,期望为E,先取出样本X1,X2……Xn,他们的均值为X跋,求证(Xj-X跋)与(Xi-X跋)的相关系数为p=-1/(n-1),其中i,j不相等,均在[1,n]的范围内
一道关于抽样分布的概率论题目
已知方差为S^2,期望为E,先取出样本X1,X2……Xn,他们的均值为X跋,求证(Xj-X跋)与(Xi-X跋)的相关系数为p=-1/(n-1),其中i,j不相等,均在[1,n]的范围内。
一道关于抽样分布的概率论题目已知方差为S^2,期望为E,先取出样本X1,X2……Xn,他们的均值为X跋,求证(Xj-X跋)与(Xi-X跋)的相关系数为p=-1/(n-1),其中i,j不相等,均在[1,n]的范围内
X1+X2+...Xn-nX跋=0,所以显然E[(X1+X2+...Xn-nX跋)²]=0,然后就是
E[∑(Xi-X跋)²]=0,接着把这个展开,会得到
∑E[(Xi-X跋)²]+∑∑E[(Xi-X跋)(Xj-X跋)]=0
第二项的求和条件是对所有i≠j的情况,所以第二项里有n(n-1)个项,因为是同一分布的样本.每个项的值都是一样的,都是2个不同样本的协方差,而第一项显然是方差了,有n项.
也就是nS²+n(n-1)E[(Xi-X跋)(Xj-X跋)]=0,相关系数就是协方差比方差,所以.
同学你要多看几遍书,书没读透啊
你的题目在哪?或是你要一道题目?
一道关于抽样分布的概率论题目已知方差为S^2,期望为E,先取出样本X1,X2……Xn,他们的均值为X跋,求证(Xj-X跋)与(Xi-X跋)的相关系数为p=-1/(n-1),其中i,j不相等,均在[1,n]的范围内
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