三、解答题(解答应写出文字说明及演算步骤)17、求证:cos4次方a-sin4次方a=cos2a
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 19:48:08
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三、解答题(解答应写出文字说明及演算步骤)17、求证:cos4次方a-sin4次方a=cos2a
三、解答题(解答应写出文字说明及演算步骤)
17、求证:cos4次方a-sin4次方a=cos2a
三、解答题(解答应写出文字说明及演算步骤)17、求证:cos4次方a-sin4次方a=cos2a
cos^4 (a)-sin^4(a)
=(cos²a+sin²a)(cos²a-sin²a)
=cos²a-sin²a
=cos2a
cos4次方a-sin4次方a=(cos2次方a+sin2次方a)(cos2次方a-sin2次方a)
=cos2次方a-sin2次方a(注:cos2次方a+sin2次方a=1)
=cos2a(注:二倍角公式)
cos(a)^4-sin(a)^4=[cos(a)^2+sin(a)^2][cos(a)^2-sin(a)^2]=1*(cos(a)^2-sin(a)^2)=cos(2a)
这里用到余弦的倍角公式~~
左边=cos4次方a-sin4次方a 【平方差公式】
=(cos²a+sin²a)(cos²a-sin²a)
=cos²a-sin²a 【倍角公式】
=cos2a
=右边
得证。