已知f(loga^x)=x-1/x(a>0且a≠1) 求函数f(x)的解析式 判断函数f(x)的奇偶性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 19:46:59
已知f(loga^x)=x-1/x(a>0且a≠1) 求函数f(x)的解析式 判断函数f(x)的奇偶性
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已知f(loga^x)=x-1/x(a>0且a≠1) 求函数f(x)的解析式 判断函数f(x)的奇偶性
已知f(loga^x)=x-1/x(a>0且a≠1) 求函数f(x)的解析式 判断函数f(x)的奇偶性

已知f(loga^x)=x-1/x(a>0且a≠1) 求函数f(x)的解析式 判断函数f(x)的奇偶性
令m=loga(x),则:x=a^m .
代入f(loga^x)=x-1/x,得:f(m)=a^m-a^(-m ).
所以函数f(x)的解析式为:f(x)=a^x-a^(-x ).
函数f(x)的定义域为:R,且 f(-x)=a^(-x)-a^x =-f(x),
所以函数f(x)是偶函数.

t=loga(x)=>x=a^t =>f(t)=a^t-a^-t =>
f(x)=a^x-a^(-x) f(-x)=a^(-x)-a^(x)=-f(x)=f(x)为 偶函数