设sinα=五分之根号五,sinβ=十分之根号十,α,β为锐角,求α+β的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 16:55:18
设sinα=五分之根号五,sinβ=十分之根号十,α,β为锐角,求α+β的值.
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设sinα=五分之根号五,sinβ=十分之根号十,α,β为锐角,求α+β的值.
设sinα=五分之根号五,sinβ=十分之根号十,α,β为锐角,求α+β的值.

设sinα=五分之根号五,sinβ=十分之根号十,α,β为锐角,求α+β的值.
由于都是锐角,所以根据正弦可以计算余弦:
cosα=根号下(1-sinα^2)=2根号5/5
cosβ=根号下(1-sinβ^2)=3根号10/10
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=6根号50/50-根号50/50=根号50//10=5根号2/10=根号2/2
α+β=45°

根据Sinα^2+Cosα^2=1
∴Cosα=2√5/5,Cosβ=3√10/10
∴Sin(α+β)=Sinα*(乘以)Cosβ+Cosα*Sinβ=√2/2
∵α,β为锐角
∴α+β=∏/4(45°)或3∏/4(135°)
(锐角相加可能为钝角或锐角)

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