已知,如图,同心圆O,大圆的弦AB=CD,且AB是小圆的切线,切点为E.求证：CD是小圆的切线.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 21:27:35
已知,如图,同心圆O,大圆的弦AB=CD,且AB是小圆的切线,切点为E.求证：CD是小圆的切线.
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已知,如图,同心圆O,大圆的弦AB=CD,且AB是小圆的切线,切点为E.求证：CD是小圆的切线.
已知,如图,同心圆O,大圆的弦AB=CD,且AB是小圆的切线,切点为E.求证：CD是小圆的切线.

已知,如图,同心圆O,大圆的弦AB=CD,且AB是小圆的切线,切点为E.求证：CD是小圆的切线.
这是初中的数学题吧……看起来好像还有点难度,但如图上只要把辅助线作好不就很容易了?
如图作好辅助线,连接OC,OA,分别从O点作OF⊥CD于F,OE⊥AB于E
∵CD,AB都是大圆O的弦,∴由OF⊥CD,OE⊥AB知OF,OE分别平分CD和AB
又由AB=CD,得：
CF=CD/2=AB/2=AE,同时有CO=AO,∠CFO=∠AEO
∴在Rt△0CF和Rt△AEO中,有△0CF≌△AEO
∴OF=OE,又因为AB为小圆切线,所以OE为小圆半径
∴OF也为小圆半径
∴CD为小圆切线
这道题难点在如果作辅助线上,主要是考全等三角形与圆的性质这两方面的知识

辅助线以做好
∵CD，AB都是大圆O的弦，∴由OF⊥CD，OE⊥AB知OF,OE分别平分CD和AB
又由AB=CD,得：
CF=CD/2=AB/2=AE，同时有CO=AO,∠CFO=∠AEO
∴在Rt△0CF和Rt△AEO中，有△0CF≌△AEO
∴OF=OE，又因为AB为小圆切线，所以OE为小圆半径
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辅助线以做好
∵CD，AB都是大圆O的弦，∴由OF⊥CD，OE⊥AB知OF,OE分别平分CD和AB
又由AB=CD,得：
CF=CD/2=AB/2=AE，同时有CO=AO,∠CFO=∠AEO
∴在Rt△0CF和Rt△AEO中，有△0CF≌△AEO
∴OF=OE，又因为AB为小圆切线，所以OE为小圆半径
∴OF也为小圆半径
∴CD为小圆切线

收起

如图,已知同心圆O,大圆的弦AB=CD,且AB是小圆的切线,切线点为E.求证：CD是小圆的切线. 已知,如图,同心圆O,大圆的弦AB=CD,且AB是小圆的切线,切点为E.求证：CD是小圆的切线. 已知,如图,同心圆O,大圆弦AB=CD,且AB是小圆的切线,切点为E.求证:CD是小圆的切线.已知,如图,同心圆O,大圆弦AB=CD,且AB是小圆的切线,切点为E.求证：CD是小圆的切线. 如图：在同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D,已知AB=2CD,AB的弦心距等于CD的一半,那么同心圆大圆与小圆的半径之比是多少? 如图,已知以点o为圆心的两个同心圆,大圆的弦ab交小圆于点cd（1）求证ac=db（2）如果ab=8,cd=4,那么圆环面积是多少 以o为圆心的两个同心圆 大圆的弦AB如图6,已知以点O为公共圆心的两个同心圆,大圆的弦AB交小圆于C、D．如果AB=6cm,CD=4cm,求圆环的面积． v． 如图,同心圆O,大圆的面积被小圆所平分,若大圆的弦AB,CD分别切小圆于E、F点,当大圆半径． 如图,同心圆O,大圆的面积被小圆所平分,若大圆的弦AB,CD分别切小圆于E、F点,当大圆半径为R时,且AB 如图,已知以点O为公共圆心的两个同心圆,大圆的弦AB交小圆于点C和D.AB=8cm,CD=4cm.求圆环的面积 如图,以O为圆心的同心圆中,大圆的弦AB交小圆于CD两点.求证角AOC=角BOD；AC=BD 如图,在以o为圆心的两个同心圆中,大圆的弦ab与小圆相交于cd两点.试说明ac=bd 如图,同心圆O,大圆的面积被小圆所平分,若大圆的弦…………如图,同心圆O,大圆的面积被小圆所平分,若大圆的弦AB,CD 分别切与小圆于E,F点,当大圆半径为R时,且AB‖CD,求阴影部分面积. 如图,点O的是两个同心圆的圆心,大圆的半径OA,OB,分别交于小圆于C,D两点.已知OA=5,OC=3,CD=4,求弦AB 已知同心圆O,大圆的弦AB=CD且AB是小圆的切线,切点为E,求证CD是小圆的切线 已知如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB和CD相等,且AB与小圆相切点E.求证,CD与小圆相切 已知,如图,两个圆心为O的同心圆,大圆的半径OC,OD交小圆于A,B两点,求证：AB∥CD 如图,AB是同心圆O的直径,CD是同心圆O中非直径的弦,求证：AB＞CD 如图,两同心圆O,大圆弦切小圆于C点且AB=4,求圆环的面积 数学题如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点,AB=10CM,CD=6CM如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点,AB=10,CD=6,若大圆半径为13 求小圆半径图