作业帮设函数f(x)对任意x、y满足：f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,则f(-1)的值为________.我就想问,那个y,究竟是表示函数值呢,还是纯粹一个代数字母……就像a,b,c一类的?要把2代入解析式的话,是要代成f(2)呢,还是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 05:34:07
设函数f(x)对任意x、y满足：f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,则f(-1)的值为________.我就想问,那个y,究竟是表示函数值呢,还是纯粹一个代数字母……就像a,b,c一类的?要把2代入解析式的话,是要代成f(2)呢,还是
设函数f(x)对任意x、y满足：f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,则f(-1)的值为________.
我就想问,那个y,究竟是表示函数值呢,还是纯粹一个代数字母……就像a,b,c一类的?
要把2代入解析式的话,是要代成f(2)呢,还是f(2+y)呢……
上面一题，说是要将x+y看作整体来代入。
但是这里又有一题……
已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x.
（1）若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a).
这条题的话，f(2)却不是像上题那样，把f(x)-x^2+x看作整体，代入为f[2]=2，而是变成：f[f(2)-2^2+2]=f(2)-2^2+2
所以我就想问下，这两题有什么区别，请归纳下什么时候应该将数代入哪里，
还有，既然f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x，如果设f(x)-x^2+x为t的话，那么就有f（t）＝t，很直观，自变量是等于函数值的。但是为什么题目中又说f（2）＝3呢？
难道它们是不同一个函数吗？
如果是不同的函数，就算那个对应关系的字母f，是可以随便用其他字母代替的，但是在同一题目里，同一字母还能表示不同的对应关系吗？
这样很晕啊，到底要怎么分……
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对不起，我真的没看懂。而且我的问题都没人答全。
不如你们从本质上给我说说抽象函数吧。
我现在已经不是解不解到题，而是压根没理解抽象函数的问题了。
设函数f(x)对任意x、y满足：f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,则f(-1)的值为________.我就想问,那个y,究竟是表示函数值呢,还是纯粹一个代数字母……就像a,b,c一类的?要把2代入解析式的话,是要代成f(2)呢,还是
y只是一个字母而已,不是函数值.
另x,y=0,则f（0）=2f（0）,所以f（0）=0.
另x=y=1,则f（2）=2f(1),所以f（1）=2,
另x=1,y=-1,则f（0）=f（1）+f（-1）,所以f（-1）=-2.
这种题的要点就是赋值
PS:上一题是y,y只是一个字母,不代表函数,跟a,b一样,而下一题,f（x）是一个函数,你无法保证f（x）-x^2+x可以等于二,所以不能随便赋值,只能对x赋值.其实第二题是一个复合函数,我们只能对变量赋值,而不能对一个式子赋值.
函数
y在这里不是函数的值，即不是因变量，也是跟x一样是一个自变量。
若函数给出的是 f(x)那么在这类题中 F（x）为函数值 而题目中的y为单纯字母 对于如f(f(x)-x^2+x)这类复合函数 可看作f(t)而t=f(x)-x^2+x
LZ和3个月前的我一样。。。 我以前也是 遇到抽象函数就蒙。。。。 如果你抽象函数学不好后面的都白玩，还是多问问老师吧，要不就买本辅导书
f(-1)=-2