求解答一元二次方程数学题1.已知△ABC的三边分别是a b c,而关于x的一元二次方程3x²+2(a+b+c)x+(ab+bc+ca)=0有两个相等实根,问△是什么三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/11 07:00:55
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求解答一元二次方程数学题
1.已知△ABC的三边分别是a b c,而关于x的一元二次方程3x²+2(a+b+c)x+(ab+bc+ca)=0有两个相等实根,问△是什么三角形
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楼主,你好:
∵关于x的一元二次方程3x²+2(a+b+c)x+(ab+bc+ca)=0有两个相等实根
∴△=4(a+b+c)²-12(ab+bc+ca)
=a²+b²+c²+ab+bc+ca
=1/2[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
=0
∴a=b=c
∴△ABC为等边三角形.
因为有相等实根 所以 判别式等于0 所以 化简得 (a-b-c)²=0 所以 a=b=c 所以是等边三角形
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