如图△ABC中 AB=BC BE⊥AC于点E AD⊥BC于点D ∠BAD=45° AD与BE交与点F 连接FC 求证BF=2AE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 16:51:27
如图△ABC中 AB=BC BE⊥AC于点E AD⊥BC于点D ∠BAD=45° AD与BE交与点F 连接FC 求证BF=2AE
如图△ABC中 AB=BC BE
⊥AC于点E AD⊥BC于点D ∠BAD=45° AD与BE交与点F 连接FC 求证BF=2AE
如图△ABC中 AB=BC BE⊥AC于点E AD⊥BC于点D ∠BAD=45° AD与BE交与点F 连接FC 求证BF=2AE
∵AD⊥BC,∠BAD=45°,∴⊿ADB是等腰直角三角形,AD=BD;
∵AB=BC,BE⊥AC,∴AE=EC,AC=2AE,
∵Rt⊿EBC与Rt⊿DAC有公用锐角∠C,∴∠EBC=∠DAC,
可证Rt⊿DBF≌Rt⊿DAC,得BF=AC=2AE.
BE⊥AC AB=BC ∠ABE=∠CBE 即∠ABF=∠CBF
AB=CB ∠ABF=∠CBF BF=BF △ABF≌△CBF
AF=CF
∠BAD=45 ∠ADB=90 ∠ABD=45
∠BAD=(180-45)/2=67.5 ∠DAC=67.5-45=22.5
∠DBF=45/2=22.5
∠ABD=∠BAD BD=AD ∠DBF=...
全部展开
BE⊥AC AB=BC ∠ABE=∠CBE 即∠ABF=∠CBF
AB=CB ∠ABF=∠CBF BF=BF △ABF≌△CBF
AF=CF
∠BAD=45 ∠ADB=90 ∠ABD=45
∠BAD=(180-45)/2=67.5 ∠DAC=67.5-45=22.5
∠DBF=45/2=22.5
∠ABD=∠BAD BD=AD ∠DBF=∠DAC=22.5
RT△BDF≌RT△ADC DF=DC=√2
∠FDC=90 AF=CF=√2CD=2
AD=AF+DF=2+√2
收起