已知函数f(x)=ax^3-6ax^2+b在[-1,2]上的最大值为3,最小值为-29,求a b 的值如题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/19 20:47:13
已知函数f(x)=ax^3-6ax^2+b在[-1,2]上的最大值为3,最小值为-29,求a b 的值如题
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已知函数f(x)=ax^3-6ax^2+b在[-1,2]上的最大值为3,最小值为-29,求a b 的值如题
已知函数f(x)=ax^3-6ax^2+b在[-1,2]上的最大值为3,最小值为-29,求a b 的值
如题

已知函数f(x)=ax^3-6ax^2+b在[-1,2]上的最大值为3,最小值为-29,求a b 的值如题
f(x)和f'(x)的单调性是一样的吧?（年代久远有些忘了呢--!）
如果一样的话,就看下我的解答,不一样呢,就直接忽略好了
解题思路：
1）首先a不可能等于0,否则f（x）=b在[-1,2]没有最大或最小值
2）求导：f'(x)=3ax^2-12ax=3a(x-2)^2-12a,f'(x)在[-1,2]是单调的（这里就涉及到f(x)和f'(x)的单调性是否一样的问题,以下我是按照是一样的做的）
3）如果a>0,则f(-1)=3,f(2)=-29 ==> a=32/9,b=251/9 (--!不能搞个能整除的数字吗)
如果a
a=-32/9,b=-485/9

求出f′（x）=0在[-1，2]上的解，研究函数f（x）的增减性，函数的最值应该在极值点或者区间端点取，已知最大值为3，最小值为-29代入即可．函数f（x）=ax3-6ax2+b ∴f′（x）=3ax2-12ax=3a（x2-4x） 令f′（x）=3ax2-12ax=3a（x2-4x）=0，显然a≠0，否则f（x）=b为常数，矛盾， ∴x=0，若a＞0，列表如下： 由表可知，当x=0时...

全部展开

求出f′（x）=0在[-1，2]上的解，研究函数f（x）的增减性，函数的最值应该在极值点或者区间端点取，已知最大值为3，最小值为-29代入即可．函数f（x）=ax3-6ax2+b ∴f′（x）=3ax2-12ax=3a（x2-4x） 令f′（x）=3ax2-12ax=3a（x2-4x）=0，显然a≠0，否则f（x）=b为常数，矛盾， ∴x=0，若a＞0，列表如下： 由表可知，当x=0时f（x）取得最大值∴b=3 又f′（0）=-29，则f（2）＜f（0），这不可能， ∴f（2）=8a-24a+3=-16a+3=-29，∴a=2 若a＜0，同理可得a=-2，b=-29 故答案为：a=2，b=3或a=-2，b=-29

收起

求一介导数，然后讨论，求出极值点，然后待定a，b

已知函数f(x)=2sin(ax-π/6)sin(ax+π/3) 已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 已知a>0,函数f(x)=2ax^6-ax^4+3ax^2,g(x)=ax^6+2ax^4-a比较f(x)与g(x)大小 用导数的方法 已知函数f(x)=ax(x 已知函数f（x）=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f（x） 已知函数f(x)=ax 已知x∈R+ ,函数 f(x)=ax^2+2ax+1,若f(m) 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=x^3+2ax^2+1/ax(a>0),则f(2)最小值 急设函数f(x)=2{x}^{3}+ax-2,已知f(x) 已知函数f(x)=ax^3-cx,-1 已知函数f(x)=根号ax+2(a 已知函数f(x)=根号ax+2(a 已知函数f(x)=x^3-6ax^2+9a^2x,求函数的单调递减区间 已知函数f(x)=ax²+2ax+1,x∈[-3,2]的最大值为4,求最小值 已知函数f(x)=ax^2-2ax+2+b(a 已知函数f(x)=ax^2+2ax+4(0