相邻的两个数一定是互质数.这是对还是错?错的请说出理由!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 13:31:54
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相邻的两个数一定是互质数.这是对还是错?错的请说出理由!
相邻的两个数一定是互质数.这是对还是错?
错的请说出理由!
相邻的两个数一定是互质数.这是对还是错?错的请说出理由!
对,因为最大公约数1
0和1
对的
设相邻的两个数为a,b
已知a能被x整除,x不等于1,
则ax+1=b
很显然b除以a等于x余1
故a,b一定互质
错,要零除外
错
在这两个数是自然数的条件下,这句话是正确的。因为相邻的两个自然数相差1,若它们还有其它的公因数那么它们相差的数字应当是大于1。当然,有人说0和1,我们知道0除以任何不是0的数都是0,0和因数有无数个,而1的因数只有1一个,那么想一想0和1就是互质数。...
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在这两个数是自然数的条件下,这句话是正确的。因为相邻的两个自然数相差1,若它们还有其它的公因数那么它们相差的数字应当是大于1。当然,有人说0和1,我们知道0除以任何不是0的数都是0,0和因数有无数个,而1的因数只有1一个,那么想一想0和1就是互质数。
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【对】
估计楼主的意思是说相邻的两个自然数吧?那我来证明一下:
【证】相邻的两个自然数一定是互质数
利用定义,互质的定义是,除去 1 以外,没有公约数。
假设 N 和 N + 1 有公约数 k ,
所以 N 是 k 的整数倍,记作 N = x×k
N+1 也是 k 的整数倍,记作 N + 1 = y×k
x ,y 都是正整数。
利用上...
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【对】
估计楼主的意思是说相邻的两个自然数吧?那我来证明一下:
【证】相邻的两个自然数一定是互质数
利用定义,互质的定义是,除去 1 以外,没有公约数。
假设 N 和 N + 1 有公约数 k ,
所以 N 是 k 的整数倍,记作 N = x×k
N+1 也是 k 的整数倍,记作 N + 1 = y×k
x ,y 都是正整数。
利用上面两个式子相减,我们就得到:
N + 1 - N = ( y - x )×k
即 ( y - x )×k = 1
两个正整数的乘积等于 1 ,那么这两个正整数都等于 1
所以必须: k = 1 才行,这就是说,N 和 N + 1 的公约数只有 1 ,因此 N 和 N + 1 是互质数。
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