已知函数f(x)=x/(1+x^2) 1 判断其奇偶性 2 判断函数f(x)在区间(1,+∞)上的单调性,并给出证明3 利用1和2的结论,指出函数在(-1,0)上的单调性
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 00:12:58
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已知函数f(x)=x/(1+x^2) 1 判断其奇偶性 2 判断函数f(x)在区间(1,+∞)上的单调性,并给出证明3 利用1和2的结论,指出函数在(-1,0)上的单调性
已知函数f(x)=x/(1+x^2) 1 判断其奇偶性 2 判断函数f(x)在区间(1,+∞)上的单调性,并给出证明
3 利用1和2的结论,指出函数在(-1,0)上的单调性
已知函数f(x)=x/(1+x^2) 1 判断其奇偶性 2 判断函数f(x)在区间(1,+∞)上的单调性,并给出证明3 利用1和2的结论,指出函数在(-1,0)上的单调性
第一个问题:
∵f(x)=x/(1+x^2),∴f(-x)=-x/[1+(-x)^2]=-x/(1+x^2),
∴f(x)=-f(-x),∴f(x)是奇函数.
第二个问题:
∵f(x)=x/(1+x^2),
∴f′(x)
=[x′(1+x^2)-x(1+x^2)′]/(1+x^2)^2=(1+x^2-2x^2)/(1+x^2)^2
=(1-x^2)/(1+x^2)^2.
∴在区间(1,+∞)上,f′(x)<0,∴f(x)在区间(1,+∞)上是减函数.
第三个问题:
∵f′(x)=(1-x^2)/(1+x^2)^2,∴在区间(-1,0)上,f′(x)>0,
∴f(x)在区间(-1,0)上是增函数.
已知函数f(x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x
已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2)
已知函数f(x)=log2(x^2 +1)(x
已知函数f(x)=(2-a)x+1,x
已知函数f(x)= 2^x+1,x
已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x)
已知函数f(2x+1)=(2x+1)/(x+1),求函数f(x)
已知函数f(x)=(2x-1)/x 判断函数f(x)的奇偶性
已知函数f(x-1)=2x^-x,则f(x)的导函数
已知函数f(x)=x+2(x≤-1),f(x)=x方(-1
已知f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则函数f(x)等于?
已知函数f(x)=2^-x(x大于等于3) f(x+1)(x
已知函数f(x)={2^x,x≥3 f(x+1),x
已知函数f(x)满足2f(x/1)-f(x)=x ,x不等于0,则f(x)等于
已知函数f(x)=x²+x+1,x≥0;2x+1,x
已知函数f(x)=(x+1)/(2x-3),求f[f(x)]=?
已知函数f(x)满足f(2x+1)=xx+x,求f(x)
已知函数f(x)=2x平方,求f(-x),f(1+x)