作业帮关于秦九韶算法.用秦九韶算法求n次多项式f(x)=2x^n+3x^（n-1）+…+(n+1)x,当x=2时,求f（2）需用乘法、加法运算的次数分别为：( )A、n,n B、2n,n C、2n,2n D、n,n-1我们班同学对此题争议很大，有人说选A
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 14:55:22
关于秦九韶算法.用秦九韶算法求n次多项式f(x)=2x^n+3x^（n-1）+…+(n+1)x,当x=2时,求f（2）需用乘法、加法运算的次数分别为：( )A、n,n B、2n,n C、2n,2n D、n,n-1我们班同学对此题争议很大，有人说选A
关于秦九韶算法.
用秦九韶算法求n次多项式f(x)=2x^n+3x^（n-1）+…+(n+1)x,当x=2时,求f（2）需用乘法、加法运算的次数分别为：( )
A、n,n B、2n,n C、2n,2n D、n,n-1
我们班同学对此题争议很大，
有人说选A，有人说选D，
不过我是选D的，
关于秦九韶算法.用秦九韶算法求n次多项式f(x)=2x^n+3x^（n-1）+…+(n+1)x,当x=2时,求f（2）需用乘法、加法运算的次数分别为：( )A、n,n B、2n,n C、2n,2n D、n,n-1我们班同学对此题争议很大，有人说选A
D、n,n-1 .
x=2,计算
2x+3
(2x+3)x+4
((2x+3)x+4)+5
...
(..(((2x+3)x+4)+5)x+...)x+(n+1)
((..(((2x+3)x+4)+5)x+...)x+(n+1))x
除最后一步外每一步做1次乘法和1次加法,最后1次少做1次加法,故共n次乘法,n-1加法,应选D.
A、n,n
乘法、加法运算的次数与x的值没有关系，只与多项式的次数有关，秦九韶算法：
(1)计算 2x＋3
(2)计算 (2x＋3)x＋4
(3)计算 ((2x＋3)x＋4)x＋5
。。。。
秦九韶算法：
把一个n次多项式f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+......+a[1]x+a[0]改写成如下形式：
f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1))+......+a[1]x+a[0]
=(a[n]x^(n-1)+a[n-1]x^(n-2)+......+a[1])x+a[0]
=((a[n]x^(n-2)+...
全部展开
秦九韶算法：
把一个n次多项式f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+......+a[1]x+a[0]改写成如下形式：
f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1))+......+a[1]x+a[0]
=(a[n]x^(n-1)+a[n-1]x^(n-2)+......+a[1])x+a[0]
=((a[n]x^(n-2)+a[n-1]x^(n-3)+......+a[2])x+a[1])x+a[0]
=......
=(......((a[n]x+a[n-1])x+a[n-2])x+......+a[1])x+a[0].
求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即
v[1]=a[n]x+a[n-1]
然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即
v[2]=v[1]x+a[n-2]
v[3]=v[2]x+a[n-3]
......
v[n]=v[n-1]x+a[0]
这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值。
（注：中括号里的数表示下标）
结论：对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法。
【本题中由于没常数项，故少一次加法，结论：n次乘法、n-1次加法】
收起
我认为应选A，因 为算法是用来解决某一类问题用的，应当具有普遍性，而秦九韶算法是用来解决一元n次多项式的，最终要把算法编为程序，应当能解决一般性问题，所以加0或首项系数为1都应当算加法、乘法。