已知x的三次方+x的二次方+x+1=0,求x的2012次方的值观察下列等式在写(x-1)(x+1)=x的平方-1(x-1)(x的平方+x+1)=x的三次方-1(x-1)(x的三次方+x的平方+x+1)=x的四次方-1写清楚一点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 09:13:30
![已知x的三次方+x的二次方+x+1=0,求x的2012次方的值观察下列等式在写(x-1)(x+1)=x的平方-1(x-1)(x的平方+x+1)=x的三次方-1(x-1)(x的三次方+x的平方+x+1)=x的四次方-1写清楚一点](/uploads/image/z/4346188-52-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5x%E7%9A%84%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%2Bx%E7%9A%84%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%2Bx%2B1%EF%BC%9D0%2C%E6%B1%82x%E7%9A%842012%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%9A%84%E5%80%BC%E8%A7%82%E5%AF%9F%E4%B8%8B%E5%88%97%E7%AD%89%E5%BC%8F%E5%9C%A8%E5%86%99%28x%EF%BC%8D1%29%28x%2B1%29%EF%BC%9Dx%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%EF%BC%8D1%28x%EF%BC%8D1%29%28x%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Bx%2B1%29%EF%BC%9Dx%E7%9A%84%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%EF%BC%8D1%28x%EF%BC%8D1%29%28x%E7%9A%84%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%2Bx%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Bx%2B1%29%EF%BC%9Dx%E7%9A%84%E5%9B%9B%E6%AC%A1%E6%96%B9%EF%BC%8D1%E5%86%99%E6%B8%85%E6%A5%9A%E4%B8%80%E7%82%B9)
已知x的三次方+x的二次方+x+1=0,求x的2012次方的值观察下列等式在写(x-1)(x+1)=x的平方-1(x-1)(x的平方+x+1)=x的三次方-1(x-1)(x的三次方+x的平方+x+1)=x的四次方-1写清楚一点
已知x的三次方+x的二次方+x+1=0,求x的2012次方的值
观察下列等式在写
(x-1)(x+1)=x的平方-1
(x-1)(x的平方+x+1)=x的三次方-1
(x-1)(x的三次方+x的平方+x+1)=x的四次方-1
写清楚一点
已知x的三次方+x的二次方+x+1=0,求x的2012次方的值观察下列等式在写(x-1)(x+1)=x的平方-1(x-1)(x的平方+x+1)=x的三次方-1(x-1)(x的三次方+x的平方+x+1)=x的四次方-1写清楚一点
已知 (x-1)(x的三次方+x的平方+x+1)=x的四次方-1
还已知 x的三次方+x的二次方+x+1=0
得到 x的四次方-1=0
得到 x=1或者x=-1
当x=1时 x的三次方+x的二次方+x+1 不等于0 舍弃
当x=-1时 x的三次方+x的二次方+x+1 等于0 保留
x的2012次方=(-1)的2012次方=1
x^3+x^2+x+1=0
(x^2+1)(x+1)=0
X^2+1>0,所以要想式子等于0,x+1必等于零
x=-1
x^2012=1
已知:x^3+x^2+x+1=0
令x=1,代入上式,有:4=0,这是不可能的,
因此,有:x≠1。
又已知:(x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1
而x≠1,即:x-1≠0,
所以:x^3+x^2+x+1=(x^4-1)/(x-1)
即:(x^4-1)/(x-1)=0
解得:x=±1
因为:x-1≠0,即:x≠1...
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已知:x^3+x^2+x+1=0
令x=1,代入上式,有:4=0,这是不可能的,
因此,有:x≠1。
又已知:(x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1
而x≠1,即:x-1≠0,
所以:x^3+x^2+x+1=(x^4-1)/(x-1)
即:(x^4-1)/(x-1)=0
解得:x=±1
因为:x-1≠0,即:x≠1,
因此:x=-1
所以:x^2012=(-1)^2012=1
若考虑虚数的情形,还有:x=±i
x^2012=(-i)^2012=[(-i)^2]^1006=1^2012=1
或者:x^2012=(i)^2012=[(i)^2]^1006=(-1)^1006=1
因此,对于x^3+x^2+x+1=0,恒有:x^2012=1
收起
三小?