如果a,b,c是三个任意的整数,那么在2分之a+b,2分之b+c,2分之c+a这三个数中至少会有几个整数?请利用整数的奇偶性简单说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 04:33:32
![如果a,b,c是三个任意的整数,那么在2分之a+b,2分之b+c,2分之c+a这三个数中至少会有几个整数?请利用整数的奇偶性简单说明理由.](/uploads/image/z/4357422-54-2.jpg?t=%E5%A6%82%E6%9E%9Ca%2Cb%2Cc%E6%98%AF%E4%B8%89%E4%B8%AA%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84%E6%95%B4%E6%95%B0%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E5%9C%A82%E5%88%86%E4%B9%8Ba%2Bb%2C2%E5%88%86%E4%B9%8Bb%2Bc%2C2%E5%88%86%E4%B9%8Bc%2Ba%E8%BF%99%E4%B8%89%E4%B8%AA%E6%95%B0%E4%B8%AD%E8%87%B3%E5%B0%91%E4%BC%9A%E6%9C%89%E5%87%A0%E4%B8%AA%E6%95%B4%E6%95%B0%3F%E8%AF%B7%E5%88%A9%E7%94%A8%E6%95%B4%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%81%B6%E6%80%A7%E7%AE%80%E5%8D%95%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
如果a,b,c是三个任意的整数,那么在2分之a+b,2分之b+c,2分之c+a这三个数中至少会有几个整数?请利用整数的奇偶性简单说明理由.
如果a,b,c是三个任意的整数,那么在2分之a+b,2分之b+c,2分之c+a这三个数中至少会有几个整数?请利用整数的奇偶性简单说明理由.
如果a,b,c是三个任意的整数,那么在2分之a+b,2分之b+c,2分之c+a这三个数中至少会有几个整数?请利用整数的奇偶性简单说明理由.
至少有一个.用反证法证明
假设一个都没有,则a+b,b+c,a+c都是奇数
两个整数相加为奇数.则必有一个为 偶,一个为奇.
设a为偶,由a+b为奇==>b为奇 ==>c为偶==>a+c为偶
结果相矛盾,故至少有一个为整数
首先,我们要知道,偶数+偶数=偶数,奇数+奇数=偶数,偶数+奇数=奇数
(1)假设a,b,c中有3个偶数,则a+b,b+c,c+a都是偶数,所以2分之a+b,2分之b+c,2分之c+a都是整数
(2)假设a,b,c中有2个偶数,1个奇数,则a+b,b+c,c+a中有1个偶数,2个奇数,所以2分之a+b,2分之b+c,2分之c+a只有1个整数
(3)假设a,b,c中有1个偶数...
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首先,我们要知道,偶数+偶数=偶数,奇数+奇数=偶数,偶数+奇数=奇数
(1)假设a,b,c中有3个偶数,则a+b,b+c,c+a都是偶数,所以2分之a+b,2分之b+c,2分之c+a都是整数
(2)假设a,b,c中有2个偶数,1个奇数,则a+b,b+c,c+a中有1个偶数,2个奇数,所以2分之a+b,2分之b+c,2分之c+a只有1个整数
(3)假设a,b,c中有1个偶数,2个奇数,则a+b,b+c,c+a中有1个偶数,2个奇数,所以2分之a+b,2分之b+c,2分之c+a有1个整数
(4)假设a,b,c都是奇数,则a+b,b+c,c+a中有1个偶数,2个奇数,所以2分之a+b,2分之b+c,2分之c+a有1个整数
所以
2分之a+b,2分之b+c,2分之c+a这三个数中至少会有1个整数
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假设abc分别为偶偶偶,则三个数全为整数。
假设为奇偶偶,则2分之奇加偶为奇,所以只有一个整数。
假设为奇奇偶,则同理只有一个整数。
假设为奇奇奇,则有三个整数。
所以至少会有一个。
奇数+奇数=偶数+偶数=偶数 偶数+奇数=奇数
所以abc全为偶数或全为奇数时 2分之a+b,2分之b+c,2分之c+a全是整数
abc中只有一个奇数或只有一个偶数时 2分之a+b,2分之b+c,2分之c+a中只有一个整数
所以2分之a+b,2分之b+c,2分之c+a中至少有一个整数...
全部展开
奇数+奇数=偶数+偶数=偶数 偶数+奇数=奇数
所以abc全为偶数或全为奇数时 2分之a+b,2分之b+c,2分之c+a全是整数
abc中只有一个奇数或只有一个偶数时 2分之a+b,2分之b+c,2分之c+a中只有一个整数
所以2分之a+b,2分之b+c,2分之c+a中至少有一个整数
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