一根长为1米的木棒,第一次截取全长的二分之一,第二次截取余下的三分之一,第三次截取余下的四分之一,连续截2007次,一共截了多少米?急事啊

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 00:08:09
一根长为1米的木棒,第一次截取全长的二分之一,第二次截取余下的三分之一,第三次截取余下的四分之一,连续截2007次,一共截了多少米?急事啊
xr@_KB &xYFor _cQX(vPƱ˻8I?> f3M%9yKS.i6^¿Pi݅b(\=#/<$ׯ@CjcCmW*%WA(EVeIEkHV.>U} 1,Z[b0.}.!PHc*O+%QL f|

一根长为1米的木棒,第一次截取全长的二分之一,第二次截取余下的三分之一,第三次截取余下的四分之一,连续截2007次,一共截了多少米?急事啊
一根长为1米的木棒,第一次截取全长的二分之一,第二次截取余下的三分之一,第三次截取余下的四分之一,连续截2007次,一共截了多少米?急事啊

一根长为1米的木棒,第一次截取全长的二分之一,第二次截取余下的三分之一,第三次截取余下的四分之一,连续截2007次,一共截了多少米?急事啊
剩下
1x(1-1/2)x(1-1/3)x(1-1/4)x...x(1-1/2008)
=1x1/2x2/3x3/4x...x2007/2008
=1/2008
截了 1-1/2008=2007/2008米

这应该是极限题，结果是1吧
第一次：1/2
第二次：(1-1/2)*(1/3)
第三次：((1-1/2)-(1-1/2)*(1/3))*(1/4)
第四次：……
然后把各项依次相加，取极限为1

第一次1*1/2=1/2
第二次（1-1/2）*1/3=1/2*1/3=1/6
第三次（1-1/2-1/6）*1/4=1/3*1/4=1/12
第四次（1-1/2-1/6-1/12）*1/5=1/4*1/5=1/20
………………
第2007次1/2007*1/2008


补充一个知识点 1/n*(1/(n+1))=1/n-1...

全部展开

第一次1*1/2=1/2
第二次（1-1/2）*1/3=1/2*1/3=1/6
第三次（1-1/2-1/6）*1/4=1/3*1/4=1/12
第四次（1-1/2-1/6-1/12）*1/5=1/4*1/5=1/20
………………
第2007次1/2007*1/2008


补充一个知识点 1/n*(1/(n+1))=1/n-1/(n+1)

以上各式相加得
1/2+1/6+1/12+1/20+……+1/（2007*2008）
=1*（1/2）+1/2*(1/3)+1/3*(1/4)+1/4*(1/5)……+1/2007*（1/2008）
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+……+（1/2007-1/2008）
= 1-1/2008
=2007/2008

收起

一根长为1米的木棒,第一次截取全长的二分之一,第二次截取余下的三分之一,第三次截取余下的四分之一,连续截2007次,一共截了多少米?急事啊 一根1米长的小木棒,第一次截去全长的二分之一,第二次截去余下的三分之一,第三次截取余下的四分之一……如此截下去,问连续截2011次,共截取了多少米? 一根长为1米的木棒,第一次截取全长的二分之一,第二次截取余下的三分之一,第三次截取余下的四分之一……如此截下去,问连续截2011次,共截取了多少米?把算式写出来! 一根1米长的木棒,小明第一次截去全长的1/3,第二次截去剩下的1/3,依次截取前一次的1/3,则第10次截去后剩下的木棒长 一根木棒长1米,第一次截取它的三分之二,第二次在截取剩下的三分之二,······这样截5次后,剩下的木棒长度为 一根木棒,小明第一次截取它的1/2多1m,第二次截取剩下的1/2少0.5m,这是木棒还剩下2m,这根木棒原长（）米 有一根80米长的绳子,第一次截取全长的3分之1,第二次截取全长的5分之2.哪一次截取得多?多截取了全长的几 一根1米长的木棒.在说明那里一根1米长的木棒,第一次截去全长的三分之一,第二次截去余下的三分之一,依次截去前一次的三分之一,则第十次截去后剩下的木棒长几米? 一根一米长的小木棒,第一次截去它的二分之一,第二次截去第一次截取后剩下长度的三分之一第三次截取第二次截取后剩下长度的四分之一.,按照这种截法到第一百次时,总共截取小木棒长度 一根钢管,第一次截取40％,第二次截取2米,这是剩下的与全长的比是1:4,钢管长多少米 一根钢管,第一次截取40％,第二次截取7米,这是剩下的与全长的比是1:4,钢管长多少米 一根1米长的木棒,第一次截取一半,第二次截去剩下的一半,如此下去第7次截去后剩下多少米? 一根1米长的木棒,第一次截取一半,第二次截去剩下的一半,如此下去第7次截去后剩下多少米? 将一根长为一米的木棒截2000次,第一次截去二分之一,第二次截取余下的三分之一,第三次截取余下的四分之一.第2002次截去余下的二零零三分之一,问最后还剩下多少米?（精确到万分位） 一根一米长的木棒,第一次截取全长的一半,第二次截取余下的三分之一,第三次截取余下的四分之一,如此截下去,问连续截2009次共截去多少米? 一根铁丝长30米,第一次截取全长的5分之一,第二次截取余下长度的四分之三,问两次共截取铁丝多少米? 有一根80米长的绳子,第一次截取全长的3/1,第二次截取全长的5/2.哪一次截得多?多截了全长的几分之几? 1m长的木棒,第一次截去一半,第2次截取剩下部分的一半,如此下去,第七次截后剩下的木棒长为?