2012北京门头沟一模数学12题解题思路如图,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、
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![2012北京门头沟一模数学12题解题思路如图,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、](/uploads/image/z/437700-12-0.jpg?t=2012%E5%8C%97%E4%BA%AC%E9%97%A8%E5%A4%B4%E6%B2%9F%E4%B8%80%E6%A8%A1%E6%95%B0%E5%AD%A612%E9%A2%98%E8%A7%A3%E9%A2%98%E6%80%9D%E8%B7%AF%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%AF%B9%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA1%E7%9A%84%E2%96%B3ABC%E9%80%90%E6%AC%A1%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E4%BB%A5%E4%B8%8B%E6%93%8D%E4%BD%9C%EF%BC%9A%E7%AC%AC%E4%B8%80%E6%AC%A1%E6%93%8D%E4%BD%9C%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E5%BB%B6%E9%95%BFAB%E3%80%81BC%E3%80%81CA%E8%87%B3A1%E3%80%81B1%E3%80%81C1%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97A1B%3D2AB%2CB1C%3D2BC%2CC1A%3D2CA%2C%E9%A1%BA%E6%AC%A1%E8%BF%9E%E6%8E%A5A1%E3%80%81)
2012北京门头沟一模数学12题解题思路如图,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、
2012北京门头沟一模数学12题解题思路
如图,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:
第一次操作,分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1,
使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、
B1、C1,得到△A1B1C1,记其面积为S1;第二次操作,
分别延长A1B1,B1C1,C1A1至A2,B2,C2,使得
A2B1=2A1B1,B2C1=2B1C1,C2A1=2C1A1,顺次连接
A2,B2,C2,得到△A2B2C2,记其面积为S2……,
按此规律继续下去,可得到△A5B5C5,则其面积为
S5=_________. 第n次操作得到△AnBnCn,
则△AnBnCn的面积Sn= .
解题思路.
2012北京门头沟一模数学12题解题思路如图,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、
根据高的比等于面积比推理出△A1B1C的面积是△A1BC面积的2倍,则△A1B1B的面积是△A1BC面积的3倍…,以此类推,得出△A2B2C2的面积.
连接A1C,根据A1B=2AB,得到:AB:A1A=1:3,
因而若过点B,A1作△ABC与△AA1C的AC边上的高,则高线的比是1:3,
因而面积的比是1:3,则△A1BC的面积是△ABC的面积的2倍,
设△ABC的面积是a,则△A1BC的面积是2a,
同理可以得到△A1B1C的面积是△A1BC面积的2倍,是4a,
则△A1B1B的面积是6a,
同理△B1C1C和△A1C1A的面积都是6a,
△A1B1C1的面积是19a,
即△A1B1C1的面积是△ABC的面积的19倍,
同理△A2B2C2的面积是△A1B1C1的面积的19倍,
即△A1B1C1的面积是19,△A2B2C2的面积192,
依此类推,△A5B5C5的面积是S5=195=2476099.
点评:正确判断相邻的两个三角形面积之间的关系是解决本题的关键,本题的难度较大.