高中平面几何已知如图,A是⊙O的直径CB延长线上一点,BC=2AB,割线AF交⊙O于E、F,D是OB的中点,且DE⊥AF,连结BE、DF.(1)试判断BE与DF是否平行?请说明理由;(2)求AE:EC的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 21:30:17
高中平面几何已知如图,A是⊙O的直径CB延长线上一点,BC=2AB,割线AF交⊙O于E、F,D是OB的中点,且DE⊥AF,连结BE、DF.(1)试判断BE与DF是否平行?请说明理由;(2)求AE:EC的值.
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高中平面几何已知如图,A是⊙O的直径CB延长线上一点,BC=2AB,割线AF交⊙O于E、F,D是OB的中点,且DE⊥AF,连结BE、DF.(1)试判断BE与DF是否平行?请说明理由;(2)求AE:EC的值.
高中平面几何
已知如图,A是⊙O的直径CB延长线上一点,BC=2AB,割线AF交⊙O于E、F,D是OB的中点,且DE⊥AF,连结BE、DF.
(1)试判断BE与DF是否平行?请说明理由;
(2)求AE:EC的值.

高中平面几何已知如图,A是⊙O的直径CB延长线上一点,BC=2AB,割线AF交⊙O于E、F,D是OB的中点,且DE⊥AF,连结BE、DF.(1)试判断BE与DF是否平行?请说明理由;(2)求AE:EC的值.
(1) 不平行.
首先证明F即过O垂直于AC的的直线与圆的交点(和E同侧),则OF⊥AC.连接AF,交圆于E.
此时只要证明ED⊥AE就证明了F点的位置
作EG⊥AC交于AC于G
令EG=x,据题意,因为RtΔAOF∽RtΔAGE
AE=√5x,AG=2x
连接OE,令OE=r.有OE^2-EG^2=OG^2
即r^2-x^2=(2r-2x)^2
解得:x=3r/5
所以,AE=3√5r/5
ED^2=EG^2+GD^2=x^2+(3r/2-2x)^2
=9r^2/20
ED^2+AE^2=9r^2/20+9r^2/5
=45r^2/20=9r^2/4
=AD^2
∴ 若ED⊥AE,则EG=3r/5,DG=3r/10
BG=BD-GD=r/5
tan∠EBG=EG/BG=(3/5)*5=3
tan∠FDO=2
∠EBG≠∠FDO,即BE与DF不平行
(2) 由(1)可知,AE=3√5r/5,DG=3r/10
GC=9r/5,EG=3r/5
所以,EC^2=EG^2+GC^2=(81+9)r^2/25=3√10r/5
AE:EC=1:√2

高中平面几何已知如图,A是⊙O的直径CB延长线上一点,BC=2AB,割线AF交⊙O于E、F,D是OB的中点,且DE⊥AF,连结BE、DF.(1)试判断BE与DF是否平行?请说明理由;(2)求AE:EC的值. 如图,已知AB为圆O的直径,AD切圆O于点A弧EC等于弧CB则下列结论不一定正确的是? 如图,AB是⊙O的直径,弦AD∥OC,求证:CD=CB 已知:如图,⊙O1与⊙O2经过点O1,CO1是⊙O的直径,求证:CA,CB是是⊙O1的切线 已知,如图四边形ABCD内接于圆O,CD是远O的直径CB=BA,MN切圆O于A,∠DAM=28° 求∠B,∠BAN 如图,AB是半圆O的直径,C是半圆O上异于A,B的点,CD⊥AB,垂足为D,已知AD=4,DB=9,求CB的长. 如图,已知cb是圆o的铉,cd是圆o的直径,点a为cd延长线上一点,bc=ab∠cab=30度. 已知:如图,AB是圆O的直径,以A为圆心,AO为半径画弧,交圆O于点C,D两点,求证:弧COD=弧CB=弧DB 如图,AC是圆O的直径,PA,PB是圆O的切线,切点分别为A,B.OP与CB有怎样的位置关系 如图,AB是⊙O的直径,CD都在⊙O上,连接CA、CB、DC、BD、已知∠D=30°,BC=3,则圆的半径是多少我们也是没图的 如图AB是⊙O的直径,点C,D都在⊙O上,连结CA,CB,DC,DB.已知∠D=30°,BC=3,求AB的长 已知:如图,AB是半圆O的直径,CD⊥AB于D点,AD=4cm,DB=9cm,求CB的长 如图已知ABCD是圆O的两条直径 弦DE平行AB 求证弧CB=弧BE 如图,BC为⊙O的直径,P是CB延长线上的点,PA切⊙O于点A,若PA=根号3,PB=1,则∠APC= 如图,CB、CD是⊙O的切线,切点分别为B、D,CD 的延长线与⊙O的直径BE的延长线交于A点,连OC,ED.如图,CB、CD是⊙O的切线,切点分别为B、D,CD的延长线与⊙O的直径BE的延长线交于A点,连OC,ED. (1)探 如图,AB是圆O的直径,CA切圆O于A.连结CB交圆O于E,F为AC中点,求证:EF是圆O的切线. 如图,PA、PB分别切圆o于A、B,AC是直径.求证:CB‖op 如图,AB是⊙O的直径,PA是⊙O的切线,点C在⊙O上,CB∥PO. (1)判断PC与⊙O的位置关如图,AB是⊙O的直径,PA是⊙O的切线,点C在⊙O上,CB∥PO. (1)判断PC与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若AB=6,CB