作业帮x趋于4时,求[(根号下(2x+1)-3]/[根号下(x-2)-根号下2)]的极限我都不是很明白,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 10:48:29
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x趋于4时,求[(根号下(2x+1)-3]/[根号下(x-2)-根号下2)]的极限我都不是很明白,
x趋于4时,求[(根号下(2x+1)-3]/[根号下(x-2)-根号下2)]的极限
我都不是很明白,
x趋于4时,求[(根号下(2x+1)-3]/[根号下(x-2)-根号下2)]的极限我都不是很明白,
极限为3分之2乘根号3.我是用换元法做的.设根号2x+1=a 根号x-2=b则可以得到a,b的关系a的平方-2乘b的平方=5,同除以5,把a看成横轴,把b看成纵轴,那这是条双曲线的方程,原函数可看成曲线上任一点与(3,根号2)的斜率的倒数,则只要求出这一点的斜率就可得到答案.此时根据双曲线的一支的方程,可求其解析式进而求导,手机打式子太麻烦就不具体说了.另我还在念高中未系统学过极限知识,不敢保证准确,或者也有更快的方法.
分子分母分开来看,
分子:√（2x＋1）-3＝（2x-8）/【√（2x+1）+3】
分母:√（x－2）-√2＝（x-4）/【√（x－2）＋2】
（平方差公式，没问题吧）
所以原式即可化为{【2*√(x-2)】+4}/【√（2x＋1）＋3】
lim{【2*√(x-2)】+4}/【√（2x＋1）＋3】即为x＝4，带入可得
该式化解为(√2+2)/3
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分子分母分开来看,
分子:√（2x＋1）-3＝（2x-8）/【√（2x+1）+3】
分母:√（x－2）-√2＝（x-4）/【√（x－2）＋2】
（平方差公式，没问题吧）
所以原式即可化为{【2*√(x-2)】+4}/【√（2x＋1）＋3】
lim{【2*√(x-2)】+4}/【√（2x＋1）＋3】即为x＝4，带入可得
该式化解为(√2+2)/3
也许结果可能有些问题，毕竟一边这样打一边算实在不舒服，但方法绝对无误，若有问题可以给我留言
希望可以帮到你^_^
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用洛比达法则，如图：