如果x²+y²=1,则3x-4y的最大值是多少?用不等式的知识做
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 14:33:01
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如果x²+y²=1,则3x-4y的最大值是多少?用不等式的知识做
如果x²+y²=1,则3x-4y的最大值是多少?用不等式的知识做
如果x²+y²=1,则3x-4y的最大值是多少?用不等式的知识做
1.设X=cosθ,y=sinθ
3cosθ-4sinθ=5sin(θ+γ)≤5
γ为一辅助角,使右式展开=左式,解题时无需注明.此处γ=arctan-¾
2.利用柯西不等式
(x²+y²)(a²+b²)≥(ax+by)²
此题a=3 b=-4
可知1×(3²+(-4)²)≥(3x-4y)²
3x-4y≤5
设3x-4y=a
3x=a+4y
9x²=(a+4y)²
即9-9y²=(a+4y)²
∵x²+y²=1,x²≥0且y²≥0
∴0≤y²≤1
∴-1≤y≤1,0≤(a+4y)²≤9
∴-3≤a+4y≤3
∴-7≤a≤3
∴3x-4y的最大值为3
原创回答,切勿抄袭……
我只说方法,前面一个等式就是一个以原点为圆心,半径为1的圆上的点。得知|x|<=1,|y|<=1.
即有-1<=x<=1,-1<=y<=1,
推出:-3<=3x<=3;
-4<=-4y<=4.
两式相加则有-7<=3x-4y<=7
故最大什为7
1)三角知识
x=sina
y=cosa
3x-4y=3sina-4cosa=5sin(a+b)最大值5
2)画图,3x-4y=t。y=0.75x-0.25t为一条直线
即求直线和圆有交点时,t最大值,画图知在下方切线t最大,解得t=5
3)设3x-4y=t,x²=(t+4y)²/9
x²+y²=1=(...
全部展开
1)三角知识
x=sina
y=cosa
3x-4y=3sina-4cosa=5sin(a+b)最大值5
2)画图,3x-4y=t。y=0.75x-0.25t为一条直线
即求直线和圆有交点时,t最大值,画图知在下方切线t最大,解得t=5
3)设3x-4y=t,x²=(t+4y)²/9
x²+y²=1=(t+4y)²/9+y²得(0.8t+5y)²+9t²/25=9
当0.8t+5y=0时,t最大为5
∴3x-4y的最大值为5
收起
令X=cosT,Y=sinT
即求:3cosT+4sinT的最大值
3cosT+4sinT=√5((3/√5)cosT+(4√5)sinT)=√5sin(T+m)
所以3x-4y的最大值为√5