作业帮已知f（x）是定义域在实数集上的函数且f（x+2）[1-f(x)]=1+f(x),f（2）=1-√3,则f（2010）等于拜托各位要详细的过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/31 20:04:46
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已知f（x）是定义域在实数集上的函数且f（x+2）[1-f(x)]=1+f(x),f（2）=1-√3,则f（2010）等于拜托各位要详细的过程
已知f（x）是定义域在实数集上的函数且f（x+2）[1-f(x)]=1+f(x),f（2）=1-√3,则f（2010）等于拜托各位
要详细的过程
已知f（x）是定义域在实数集上的函数且f（x+2）[1-f(x)]=1+f(x),f（2）=1-√3,则f（2010）等于拜托各位要详细的过程
f(x+4)=[1+f(x+2)]/[1-f(x+2)]={1+[1+f(x)]/[1-f(x)]}/{1-[1+f(x)]/[1-f(x)]}=-1/f(x) f(x+8)=-1/f(x+4)=f(x) 所以f（x）是周期为8的函数 所以f（2010）=f（2）=1-根号3
因为 f(x)不等于1，所以 f(x+2)=(1+f(x))/(1-f(x)) f(x+4)=(1+f(x+2))/(1-f(x+2))=﹣1/f(x) f(x+6)=f(x+4+2)=(1+f(x+4))/(1-f(x+4))=(f(x)-1)/(f(x)+1) f(x+8)=f(x+6+2)=(1+f(x+6))/(1-f(x+6))=f(x) 所以f(x)是周期为 8 的周期函数， ∴ f（2010）=f（251·8＋2）=f（2）=1-√3