若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x^2+y^2+2x-4y+1=0截的弦长为4,则ab的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 23:02:55
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若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x^2+y^2+2x-4y+1=0截的弦长为4,则ab的最大值
若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x^2+y^2+2x-4y+1=0截的弦长为4,则ab的最大值
若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x^2+y^2+2x-4y+1=0截的弦长为4,则ab的最大值
圆:(X+1)^2+(Y-2)^2=4,圆心坐标是(-1,2)
圆心到直线的距离d=|-2a-2b+2|/根号(4a^2+b^2)
勾股定理得到:d^2+(4/2)^2=r^2
4(a+b-1)^2/(4a^2+b^2)=4-4=0
即有a+b-1=0
ab
圆:(x+1)²+(y-2)²=4
圆心(-1,2),半径r=2
弦长为4=直径
所以,直线过圆心
把圆心(-1,2)代入直线得:-2a-2b+2=0
得:a+b=1
由基本不等式:a+b≧2√ab
即:1≧2√ab
则:ab≦1/4
当且仅当a=b时,取等号
所以,ab的最大值为1/4
...
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圆:(x+1)²+(y-2)²=4
圆心(-1,2),半径r=2
弦长为4=直径
所以,直线过圆心
把圆心(-1,2)代入直线得:-2a-2b+2=0
得:a+b=1
由基本不等式:a+b≧2√ab
即:1≧2√ab
则:ab≦1/4
当且仅当a=b时,取等号
所以,ab的最大值为1/4
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!
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x^2+y^2+2x-4y+1=0表示圆心M(-1,2)、半径为2的圆。
设该圆与直线2ax-by+2=0交于A、B,
因为弦长AB=4=圆的直径,
所以线段AB就是圆的一条直径,
即 圆心M(-1,2)在直线2ax-by+1=0上,
M(-2,1)带入直线方程得
-4a-b+1=0
b=1-4a
则 ab=a(1-4a)=-4a...
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x^2+y^2+2x-4y+1=0表示圆心M(-1,2)、半径为2的圆。
设该圆与直线2ax-by+2=0交于A、B,
因为弦长AB=4=圆的直径,
所以线段AB就是圆的一条直径,
即 圆心M(-1,2)在直线2ax-by+1=0上,
M(-2,1)带入直线方程得
-4a-b+1=0
b=1-4a
则 ab=a(1-4a)=-4a²+a
当a>0时, 根据二次函数y=-4a²+a性质,
得到ab的最大值是1/16
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