次连接等腰梯形两底中点和对角线中点 所得的四边形是什么图形 试证明顺次连接等腰梯形两底中点和对角线中点 所得的四边形是什么图形试证明 说明白点

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 17:38:08
次连接等腰梯形两底中点和对角线中点 所得的四边形是什么图形 试证明顺次连接等腰梯形两底中点和对角线中点 所得的四边形是什么图形试证明 说明白点
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顺次连接等腰梯形两底中点和对角线中点 所得的四边形是什么图形试证明
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如图：梯形等腰梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC,E、F、G、H分别为AB、DB、DC、AC的中点求证：EFGH为菱形证明：∵E、F分别为AB、DB的中点 ∴EF为△ADB的中位线 ∴EF‖AD,EF=1/2AD 同理可得GH‖AD,HE‖BC,HE=1/2BC ∴EFGH为平行四边形又∵AD=BC ∴1/2AD=1/2BC,即FE=HE ∴EFGH为菱形

所得图形是菱形。设等腰图形是ABCD,AD边是上底，中点式F;BC是下底，中点是E，对角线AC的中点是H；对角线BD的中点是G。得到四边形EHFG.证明
三角形ABC相似于三角形HEC，其中HE//AB且HE=1/2AB
三角形ABD相似于三角形FGD，其中FG//AB且FG=1/2AB
三角形CBD相似于三角形EBG,其中EG//CD且EG=1/2CD<...

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所得图形是菱形。设等腰图形是ABCD,AD边是上底，中点式F;BC是下底，中点是E，对角线AC的中点是H；对角线BD的中点是G。得到四边形EHFG.证明
三角形ABC相似于三角形HEC，其中HE//AB且HE=1/2AB
三角形ABD相似于三角形FGD，其中FG//AB且FG=1/2AB
三角形CBD相似于三角形EBG,其中EG//CD且EG=1/2CD
三角形ACD相似于三角形AHF，其中FH//CD且FH=1/2CD
所以HE=FG=1/2AB且HE//FG EG=FH=1/2CD且EG//FH
所以四边形EHFG是菱形。

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