已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an-n²+3n(n属于N+)(1)求a2,a3的值(2)数列{an+ λn²+μn}是公比为2的等比数列,求λ,μ的值(3)在(2)的条件及结论下,设bn=1/an+n-2^n-1,Sn=b1+b2+b3+...+bn,证明:Sn<
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/15 00:29:59
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已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an-n²+3n(n属于N+)(1)求a2,a3的值(2)数列{an+ λn²+μn}是公比为2的等比数列,求λ,μ的值(3)在(2)的条件及结论下,设bn=1/an+n-2^n-1,Sn=b1+b2+b3+...+bn,证明:Sn<
已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an-n²+3n(n属于N+)
(1)求a2,a3的值
(2)数列{an+ λn²+μn}是公比为2的等比数列,求λ,μ的值
(3)在(2)的条件及结论下,设bn=1/an+n-2^n-1,Sn=b1+b2+b3+...+bn,证明:Sn<5/3
已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an-n²+3n(n属于N+)(1)求a2,a3的值(2)数列{an+ λn²+μn}是公比为2的等比数列,求λ,μ的值(3)在(2)的条件及结论下,设bn=1/an+n-2^n-1,Sn=b1+b2+b3+...+bn,证明:Sn<
由已知数列{a[n]}中,a[1]=1,a[n+1]=2a[n]-n²+3n 注:[ ]内为下标
(1) a[2]=4,a[3]=10
(2)设c[n]=a[n]+ λn^2+μn
由已知 a[1]=1
当n>=2时,a[n]=2a[n-1]-n^2+5n-4
a[n]-n^2=2(a[n-1]-(n-1)^2)+n-2
a[n]-n^2+n=2(a[n-1]-(n-1)^2+(n-1))
可得λ=-1,μ=1
(3) 由(2)得 c[n]=a[n]-n^2+n
c[1]=1,且n>=2时 c[n]=2c[n-1]
所以c[n]=2^(n-1)
a[n]=2^(n-1) +n^2-n
b[n]=1/(a[n]+n-2^(n-1))=1/n^2
可证得:S[1]=1
1)a2=4;a3=10
an=[C(n+2)~(n-1)]
后面的不太好算λ,μ的值是-1和1吗μ好像不对。给个过程谢...我算错了。。你对的。。第二题的通项是2^(n-1)
第三题你的表述有点杂。要不拍张图吧bn=1/n²如何求sn<5/3没有图 表述的和原题一样利用x^2的傅里叶级数展开可以证明上式的极限是π²/6<5/3...
全部展开
1)a2=4;a3=10
an=[C(n+2)~(n-1)]
后面的不太好算
收起
不得不说这道题出题人绝对的欠扁,一个单纯的裂项法居然要放缩到第五项才满足题意,单纯的增加计算量。
第三问,用因式分解再裂项相加