作业帮数学证明第九题,怎么写,谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/09 03:40:21
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数学证明第九题,怎么写,谢
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9.证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC.
∴DE=DF.(角平分线的性质)
又AD=AD,则Rt⊿AED≌Rt⊿AFD(HL),AE=AF.
∵AE=AF,AD平分∠BAC.
∴AD垂直平分EF.(等腰三角形"三线合一")
AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
AD=AD，
∠AED=∠AFD=90°
∴△EAD≌△FAD
∴AE=AF，DE=DF
∴A、D都在EF的垂直平分线上，
∴ AD垂直平分EF
因为AD是角平分线，DE,DF垂直，所以DE=DF
则RT△ADE全等于RT△ADF（HL）
所以角EDA=角FDA，
若AD,EF交与点H,所以△EDH全等于△FDH
所以EH=FH,角EHD=角FHD
所以AD垂直平分EF