关于直线与圆的方程的一道数学题已知圆X^2+Y^2+X-6Y+m=0 与直线X+2Y-3=0相交于P,Q两点,O为坐标原点,问是否存在实数m使得OP*OQ=0(OP,OQ为向量,上面有箭头标志,我打不出来) 若存在求出m的值,若不存
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 12:35:19
![关于直线与圆的方程的一道数学题已知圆X^2+Y^2+X-6Y+m=0 与直线X+2Y-3=0相交于P,Q两点,O为坐标原点,问是否存在实数m使得OP*OQ=0(OP,OQ为向量,上面有箭头标志,我打不出来) 若存在求出m的值,若不存](/uploads/image/z/4513154-50-4.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9A%84%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86X%5E2%2BY%5E2%2BX-6Y%2Bm%3D0+%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFX%2B2Y-3%3D0%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EP%2CQ%E4%B8%A4%E7%82%B9%2CO%E4%B8%BA%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E9%97%AE%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E4%BD%BF%E5%BE%97OP%2AOQ%3D0%EF%BC%88OP%2COQ%E4%B8%BA%E5%90%91%E9%87%8F%2C%E4%B8%8A%E9%9D%A2%E6%9C%89%E7%AE%AD%E5%A4%B4%E6%A0%87%E5%BF%97%2C%E6%88%91%E6%89%93%E4%B8%8D%E5%87%BA%E6%9D%A5%EF%BC%89+%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%E6%B1%82%E5%87%BAm%E7%9A%84%E5%80%BC%2C%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E5%AD%98)
关于直线与圆的方程的一道数学题已知圆X^2+Y^2+X-6Y+m=0 与直线X+2Y-3=0相交于P,Q两点,O为坐标原点,问是否存在实数m使得OP*OQ=0(OP,OQ为向量,上面有箭头标志,我打不出来) 若存在求出m的值,若不存
关于直线与圆的方程的一道数学题
已知圆X^2+Y^2+X-6Y+m=0 与直线X+2Y-3=0相交于P,Q两点,O为坐标原点,问是否存在实数m使得OP*OQ=0(OP,OQ为向量,上面有箭头标志,我打不出来) 若存在求出m的值,若不存在,请说明理由.
关于直线与圆的方程的一道数学题已知圆X^2+Y^2+X-6Y+m=0 与直线X+2Y-3=0相交于P,Q两点,O为坐标原点,问是否存在实数m使得OP*OQ=0(OP,OQ为向量,上面有箭头标志,我打不出来) 若存在求出m的值,若不存
OP*OQ=0,说明OP垂直于OQ.同时,P、Q是圆上的点,可与直线方程联立.设两交点为(3-2y1,y1),(3-2y2,y2),由OP*OQ=0,可得,(3-2y1)*(3-2y2)+y1*y2=0;即9-6(y1+y2)+5y1*y2=0.(1).
直线方程与圆方程联立后,5y^2-20y+12+m=0.(2).所以,y1+y2=4,y1*y2=(12+m)/5,将他们带入(1)中:可得m=3.最后,验证(2)式的三角形=4>0,说明m值存在,其值为3.
分析:OP*OQ=0,即两向量垂直,三角形OPQ为直角三角形,于是该题转化为解直角三角形问题。
假设存在,于是可用m的表达式表示出P,Q点坐标,以及OP,OQ,PQ的长度,代入勾股定理,即可求出m.
联立方程先求出交点坐标
再求PQ长度
根号2倍圆的半径等于PQ长度,解方程可以得出结果