((1+x)^(1/x)/e)^1/x,x趋向0的极限

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 17:48:11
((1+x)^(1/x)/e)^1/x,x趋向0的极限
x)0ԮЌ0ԯOՌ:/u?0g_Μ`TOJ;RL}n=ONxcWNN^FNX.PkEXUNf.H HjU%AºF`M[]C}J8 OF 1<0-Q$X,΅ SC DP^

((1+x)^(1/x)/e)^1/x,x趋向0的极限
((1+x)^(1/x)/e)^1/x,x趋向0的极限

((1+x)^(1/x)/e)^1/x,x趋向0的极限
设式子为y,lny=(ln(1+x)-x)/x^2
limlny=lim(1/(1+x)-1)/2x
=lim-x/(2x(1+x))=-1/2
y=e^(-1/2)

lim[x→0]((1+x)^(1/x)/e)^1/x
=lim[x→0](e/e)^1/x
=lim[x→0]1^1/x
=lim[x→0]1
=1.