数学、、急死个人了!如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形ABCD为正方形,点B(-40,0),D(0,40),E为AD边的中点,G为x轴正半轴上一点,连结EG交y轴于点F.(1)若OF=EF,求经过点E,F的直线的解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 08:17:03
![数学、、急死个人了!如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形ABCD为正方形,点B(-40,0),D(0,40),E为AD边的中点,G为x轴正半轴上一点,连结EG交y轴于点F.(1)若OF=EF,求经过点E,F的直线的解](/uploads/image/z/4517359-7-9.jpg?t=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%80%81%E3%80%81%E6%80%A5%E6%AD%BB%E4%B8%AA%E4%BA%BA%E4%BA%86%21%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2CO%E4%B8%BA%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%2C%E7%82%B9B%EF%BC%88-40%2C0%EF%BC%89%2CD%EF%BC%880%2C40%EF%BC%89%2CE%E4%B8%BAAD%E8%BE%B9%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CG%E4%B8%BAx%E8%BD%B4%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93EG%E4%BA%A4y%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9F.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5OF%3DEF%2C%E6%B1%82%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9E%2CF%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%A7%A3)
数学、、急死个人了!如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形ABCD为正方形,点B(-40,0),D(0,40),E为AD边的中点,G为x轴正半轴上一点,连结EG交y轴于点F.(1)若OF=EF,求经过点E,F的直线的解
数学、、急死个人了!
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形ABCD为正方形,点B(-40,0),D(0,40),E为AD边的中点,G为x轴正半轴上一点,连结EG交y轴于点F.
(1)若OF=EF,求经过点E,F的直线的解析式.
(2)在(1)的条件下,现有一动点P,从点A出发,沿A—E—F—O的路线运动,过点P作PM⊥AB于M,PN⊥BO于N.
1>当x为何值时,矩形PMBN恰好是一个正方形?
2>若设矩形PMBN的面积为S,试求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
3>在点P从A点运动到O点的整个过程中,试问是否存在这样的X的值,使矩形PMBN的面积恰好为888.若存在,求出X的值;若不存在,请说明理由.
数学、、急死个人了!如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形ABCD为正方形,点B(-40,0),D(0,40),E为AD边的中点,G为x轴正半轴上一点,连结EG交y轴于点F.(1)若OF=EF,求经过点E,F的直线的解
(1)设F点坐标为(0,y),则OF=y,EF=√(DE^2+DF^2)=√(20^2+(40-y)^2),
根据OF=EF,有y=√(20^2+(40-y)^2),
得80y=2000,即y=25,所以F(0,25).
直线EF过点E,F,其斜率k=(40-25)/(-20-0)=-3/4;
直线EF过点F,得到直线EF的解析式:y=-3/4*(x-0)+25=-3/4*x+25.
(2)
1>显然,当P点在线段EF上时,矩形PMBN可能是正方形.
设P(x,y),因为P在EF上,所以满足y=-3/4*x+25,
又PMBN是正方形,所以PM=PN,即40+x=y,联立方程组解得x=-60/7,y=220/7.
故x=-60/7时,矩形PMBN恰好是一个正方形.
2>当P在AE上时,-40
(1) E的坐标为(-20, 40). 设F的坐标为(0, a).
OF = EF, OF^2 = EF^2
(0-0)^2 + (a - 0)^2 = (-20 -0)^2 + (40 - a)^2
a = 25
过点E,F的直线的解析式:
(y - 25)/(x - 0) = (40 - 25)/(-20-...
全部展开
(1) E的坐标为(-20, 40). 设F的坐标为(0, a).
OF = EF, OF^2 = EF^2
(0-0)^2 + (a - 0)^2 = (-20 -0)^2 + (40 - a)^2
a = 25
过点E,F的直线的解析式:
(y - 25)/(x - 0) = (40 - 25)/(-20-0)
3x + 4y -100 = 0
(2)
1>设P的坐标为(x, y), P肯定在线段上:
3x + 4y -100 = 0 (1)
M, N的坐标分别为M(-40, y), N(x, 0)
矩形PMBN恰好是一个正方形, PM = PN, PM = x - (-40) = x+40, PN = y
x + 40 = y (2)
解(1)(2): x = -60/7, y = 220/7
2> a. P在AE上时, P(x, 40), PM = PA = 40 + x, PN = AB = 40
S = PM*PN = 40(40+x)
自变量x的取值范围为: -40 < x <= -20
b. P在EF上时, S = PM*PN = (x + 40)*y = (x+40) (100-3x)/4 =
(-3x^2 -20x +4000)/4
自变量x的取值范围为E,F的横坐标之间, 即 -20 < x < 0
c. P在FO上时, PN=BO = 40, PN = y, S = 40y
自变量x的取值范围为x = 0 ( 0 < y <= 25)
3> a. P在AE上时, S = 40(40+x) = 888, x = -17.8 > -20 (舍去)
b. P在EF上时, S = (-3x^2 -20x +4000)/4 = 888
3x^2 + 20x -448 = 0
判别式20^2 - 4*3*(-448) = 5776 > 0, x存在.
解得 x = -16 (另一解> 0, 舍去)
c. P在FO上时, S = 40y = 888, y = 22.2, 在0 < y <= 25内, x = 0, y = 22.2
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(1)因为E为中点,所以E点坐标为(-20,40)
设点F坐标为(0,y),所以DF=40-y
因为OF=EF,所以EF=y
在直角△DEF中,ED^2+DF^2=EF^2,即20^2+(40-y)^2=y^2
解得,y=25,所以F点坐标为(0,25)
设直线EF为y=kx+b,把点E和F的坐标代入,得
40=-20k+b,25=b
解得,...
全部展开
(1)因为E为中点,所以E点坐标为(-20,40)
设点F坐标为(0,y),所以DF=40-y
因为OF=EF,所以EF=y
在直角△DEF中,ED^2+DF^2=EF^2,即20^2+(40-y)^2=y^2
解得,y=25,所以F点坐标为(0,25)
设直线EF为y=kx+b,把点E和F的坐标代入,得
40=-20k+b,25=b
解得,k=3/4,b=25
所以经过点E,F的直线的解析式为y=-3/4x+25
(2)设点P坐标为(x,y),PM=40+x,PN=y
1)因为矩形PMBN恰好是一个正方形,所以PM=PN
40+x=-3/4x+25,解得,x=-60/7
2)分三段考虑:
1.当P点在AE上移动时,-40<=x<-20,y=40
这时,PM=40+x,PN=y=40
所以,S=PM*PN=(40+x)*40=40(40+x)
2.当P点在EF上移动时,-20<=x<0,25<=y<40
这时,PM=40+x,PN=y=-3/4x+25
所以,S=PM*PN=(40+x)*(-3/4x+25)=-3/4x^2-5x+1000
3.当P点在FO上移动时,x=0,0<=y<25
这时,PM=40,PN=y
所以,S=PM*PN=40*y=40y
3)分别在三段上考虑是否存在矩形PMBN的面积恰好为888
1.当P点在AE上移动时,
S=40(40+x)=888,解得,x=-17.8超过x的取值范围-40<=x<-20,舍去
2.当P点在在EF上移动时,
S=-3/4x^2-5x+1000=888,解得x=28/3或者x=-16
因为-20<=x<0,所以x=28/3舍去,则x=-16满足条件
3.当P点在在FO上移动时,x=0,0<=y<25
S=40y=888,解得y=22.2,满足条件
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