已知圆O1,圆O2外切于P,AB是两圆的外公切线,切点为A,B连心线O1O2叫圆O1于C,交圆O2于D,CA和DB的延长线相交Q求证:CQ垂直于DQ,△ABQ相似于△DCQ

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 00:28:19
已知圆O1,圆O2外切于P,AB是两圆的外公切线,切点为A,B连心线O1O2叫圆O1于C,交圆O2于D,CA和DB的延长线相交Q求证:CQ垂直于DQ,△ABQ相似于△DCQ
xUr@}\ Rg;C$$y}/Xi0tjPb RR ?waIz+mv IQo9V}hz1Ft #b8w vM/~;o0At+{ON XsiW.1P3hpАPᏻw x'6@ w_F5 G}NJA1X਩F?t_Efӂ=.ajĆ$IZ=R:]Ovt綾g5v;Me@t gBs@8gX{n_q`q~dbԑrЛZ 2t,M jm 7)`(2X$c&D4N0R80駏S\Hڐ7Wxb*5 %t jm& L8.-\Hmd

已知圆O1,圆O2外切于P,AB是两圆的外公切线,切点为A,B连心线O1O2叫圆O1于C,交圆O2于D,CA和DB的延长线相交Q求证:CQ垂直于DQ,△ABQ相似于△DCQ
已知圆O1,圆O2外切于P,AB是两圆的外公切线,切点为A,B连心线O1O2叫圆O1于C,交圆O2于D,CA和DB的延长线相交Q
求证:CQ垂直于DQ,△ABQ相似于△DCQ

已知圆O1,圆O2外切于P,AB是两圆的外公切线,切点为A,B连心线O1O2叫圆O1于C,交圆O2于D,CA和DB的延长线相交Q求证:CQ垂直于DQ,△ABQ相似于△DCQ
证明:∵圆O1,圆O2外切于P
∴可以通过P作两圆的公切线,设此公切线为PR,与AB交于R点
∵AB是两圆的外公切线
从而根据圆的切线性质,得 RA=RP,RB=RP
∴∠RAP=∠RPA ① ∠RBP=∠RPB ②
①+②得 ∠RAP+∠RBP=∠RPA+∠RPB
∵∠RAP+∠RBP+∠RPA+∠RPB=180度
∴∠RAP+∠RBP=∠RPA+∠RPB=180度/2=90度
又PC,PD 是圆O1,圆O2的直径
∴∠PAC=90度(直径上的圆周角是直角),∠PBD=90度(直径上的圆周角是直角)
从而 ∠PAQ=180度-∠PAC=180度-90度=90度
∠PBQ=180度-∠PBD=180度-90度=90度
得到 ∠Q=360度-∠PAQ-∠PBQ-∠RPA-∠RPB
=360度-90度-90度-90度
=90度
∴CQ垂直于DQ
在三角形ABQ中
∠QAB=180度-∠BAO1-∠CAO1 ①
∵B是两圆的外公切线,AO1是圆O1的半径
∴根据公切线性质,得 ∠BAO1=90度 ②
又AO1,CO1是圆O1的半径
∴∠CAO1=∠ACO1 ③
由①②③得 ∠QAB=180度-∠BAO1-∠CAO1
=180度-90度-∠ACO1
=90度-∠ACO1 ④
在直角△DCQ中
∠QDC=90度-∠QDC ⑤
又∠ACO1=∠QDC ⑥
由④⑤⑥得 ∠QAB=∠QDC
又∠AQB=90度=∠CQD
∴△ABQ相似于△DCQ(两个角分别对应相等的两个三角形相似)

如图,已知圆O1与圆O2外切,外公切线AB与圆O1,O2分别相切于A,B两点,AB与O1O2的夹角P=30度.若O1O2=2,求两圆半径. 圆 急 如图,圆O1与圆O2外切于P点,过P点点直线AB与圆O1和圆O2相交于A、B,圆O1的切线AD与圆O2如图,圆O1与圆O2外切于P点,过P点点直线AB与圆O1和圆O2相交于A、B,圆O1的切线AD与圆O2相交于C、D,求证:弧B 如图,已知圆O1,圆O2 外切于P,过圆O1上一点B作圆O1切线交圆O2于C、D,直线PB交圆O2如图,已知圆O1,圆O2 外切于P,过圆O1上一点B作圆O1切线交圆O2于C、D,直线PB交圆O2于A,求证:AD^2+BC BD=AB^2 已知圆O1与圆O2外切于点P,圆O与圆O1,圆O2分别内切于点M,N如图△O1 O2 O的周长为18cm 求圆O的周长 已知圆O1.圆O2内切于点P,圆O1的弦AB交圆O2于C.D两点,连结PA.PC.PD.PB.设PB与圆O2交于点E.求证(1)PA*PE=PC*PD(2)若将题中”圆O1.圆O2内切于点P“改为”圆O1.圆O2外切于点P“,其它条件不变,那么(1)中的结 已知圆O1与圆O2外切于P,AB是两圆的外公切线.A,B为切点.过点P的直线交圆O1于点C,交圆O2于点D.分别延长CA,DB相交于点E,求证:CE⊥DE 已知:如图,圆O1和圆O2外切于点P,AB是圆O的直径,AP,BP的延长线分别交圆O2于点C,D求证 CD‖AB 已知圆O1,圆O2外切于P,AB是两圆的外公切线,切点为A,B连心线O1O2叫圆O1于C,交圆O2于D,CA和DB的延长线相交Q求证:CQ垂直于DQ,△ABQ相似于△DCQ 已知圆o1和圆o2外切于C,直线AB分别切圆O1和O2 于B,A,AC的延长线交O1于D,AC:CD=1:3 求角ABC的度数 已知圆O1与圆O2外切于点A,AB是圆O1的直径,BD切与圆O2与点D,交圆O1与点c,求证AB×CD=AC×BD 几何作图问题如图,已知圆O1与O2.P为O2上的一点.现要求通过尺规作图,作一圆O3,与O1外切,并与O2内切于点P.求作法. 如图,已知圆O1与圆O2外切于点T,直线AB过点T,交圆O1与圆O2于A,B两点,过点A作O1A的垂线如图,已知圆O1与圆O2外切于点T,直线AB过点T,交圆O1与圆O2于A,B两点,过点A作O1A的垂线,交圆O2于点C、D,联结BC,BD,O1A 心急如焚!如图,已知圆O1与圆O2外切于点T,直线AB过点T,交圆O1与圆O2于A,B两点如图,已知圆O1与圆O2外切于点T,直线AB过点T,交圆O1与圆O2于A,B两点,过点A作O1A的垂线,交圆O2于点C、D,联结BC,BD,O1A‖O2B求 圆O1与圆O2外切于T,AB为公切线,BT的延长线交圆O1于点C,CD切圆O2于点D.小圆O1与大圆O2外切于T,AB为公切线,BT的延长线交圆O1于点C,CD切圆O2于点D. 求证:AC为圆O1的直径 (2)AC=CD 已知圆O1与圆O2外切于点P,圆O与圆O1,圆O2分别内切于点M,N,三角形O1O2O的周长为18cm,求圆O的周长 已知圆O1与圆O2外切于点A,AB是圆O2的直径,BC切圆O1于C,且∠ B=30°,BC=6根号3,求∠BCA的度数 1.已知圆O半径为R,AB是圆O直径,分以OA,OB为直径做圆O1与圆O2.又圆P与圆O内切并与圆O1,圆O2相外切,求圆P的半径的长2.圆O与圆O'外切于,圆O弦AB的延长线切圆O'于C点,AP的延长线交圆O'于D点,BD交PC于点E 已知圆O1与圆O2外切于点P.圆O 与圆O1,圆O2分别内切与M,N,△O1OO2的周长为12cm,求圆O的直径