请简要介绍一下怎样用待定系数法求解递推数列的通项公式,以及其适用范围,尽量全如题谢可以用待定系数法求解递推数列的通项公式的充分条件是什么?比如这个数列:a1=1,(2*n^2+1)*a(n+1)=(n-1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 16:18:59
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请简要介绍一下怎样用待定系数法求解递推数列的通项公式,以及其适用范围,尽量全
如题
谢
可以用待定系数法求解递推数列的通项公式的充分条件是什么?
比如这个数列:
a1=1,(2*n^2+1)*a(n+1)=(n-1)*an+5*a(n-1)+n^3
可以用待定系数法求解通项公式吗?
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a1=1 a(n+1)=2an+2n+1
由于常数项以及含"n"的项无法消去,不易处理
所以我们需把原式配成容易处理的形式
观察到a(n+1)前系数为1,an前系数为2
不妨令
a(n+1)+A(n+1)+B=2(an+An+B) .(1)
如果能找到A,B使上边等式成立,则数列{an+An+B}成等比,an易求
由(1)式,我们展开整理成条件所给形式得
a(n+1)=2an+An+B-A.(2)
显然,对应项系数应与条件所给系数相同
即得到方程A=2,B-A=1 B=3
于是数列bn=an+2n+3成等比,首项为6,公比为2
于是an+2n+3=bn=6*2^(n-1)
an=6*2^(n-1)-2n-3
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