在正四面体P—ABCD中,PA=2分之根号3AB,E是AB的中点,G是三角形PCD的重心,则在平面PCD内过G点且与PE垂直的直线有几条?(说明道理)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/08 05:57:04
![在正四面体P—ABCD中,PA=2分之根号3AB,E是AB的中点,G是三角形PCD的重心,则在平面PCD内过G点且与PE垂直的直线有几条?(说明道理)](/uploads/image/z/4537520-8-0.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E5%9B%9B%E9%9D%A2%E4%BD%93P%E2%80%94ABCD%E4%B8%AD%2CPA%3D2%E5%88%86%E4%B9%8B%E6%A0%B9%E5%8F%B73AB%2CE%E6%98%AFAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CG%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2PCD%E7%9A%84%E9%87%8D%E5%BF%83%2C%E5%88%99%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2PCD%E5%86%85%E8%BF%87G%E7%82%B9%E4%B8%94%E4%B8%8EPE%E5%9E%82%E7%9B%B4%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E6%9C%89%E5%87%A0%E6%9D%A1%3F%EF%BC%88%E8%AF%B4%E6%98%8E%E9%81%93%E7%90%86%EF%BC%89)
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在正四面体P—ABCD中,PA=2分之根号3AB,E是AB的中点,G是三角形PCD的重心,则在平面PCD内过G点且与PE垂直的直线有几条?(说明道理)
在正四面体P—ABCD中,PA=2分之根号3AB,E是AB的中点,G是三角形PCD的重心,则在平面PCD内过G点且与PE垂直的直线有几条?(说明道理)
在正四面体P—ABCD中,PA=2分之根号3AB,E是AB的中点,G是三角形PCD的重心,则在平面PCD内过G点且与PE垂直的直线有几条?(说明道理)
取DC的中点为H,连接EH,PH,PE.
知DC垂直于PE,DC垂直于EH,即DC垂直于平面PEH.(垂直于两相交直线,就垂直于它们决定的平面) 从而知DC垂直于PE.(垂直于平面,就垂直于这平面上的任何直线).(1)
再设AB=a,在直角三角形PAE中.,可求得PE^2=PA^2 - AE^2= (3/4- 1/4)a^2 = (1/2)a^2
即PE= a*(根号2)/2.
同理,PH=a*(根号2)/2.
由此,可验知有:PH^2 +PE^2 =EH^2.即角EPH为直角,即PE垂直于PH.
而由(1)已知:PE垂直于DC.故PE垂直于DC与PH所定平面.即PCD平面.
从而PE垂直于平面PCD上的任何直线.
则在平面PCD内过G点且与PE垂直的直线有无数条.
在正四面体P—ABCD中,PA=2分之根号3AB,E是AB的中点,G是三角形PCD的重心,则在平面PCD内过G点且与PE垂直的直线有几条?(说明道理)
在四面体P-ABC中,PA=PB=PC.
在正四棱锥P-ABCD中,PA=2,直线PA与平面ABCD所成的角为60度,求体积
在四面体P-ABC中,PA=PB=AB=AC=BC=2,求四面体的体积P-ABC的最大值
在四面体p-abc中,pa=pb=ab=ac=bc=2,求四面体p-abc,面积的最大值
如图,在正四棱锥P-ABCD中,PA=2,侧棱PA与底面所成角为60度,求它的体积
几道有关空间几何的题,麻烦各位大虾,1、正四面体的四个顶点都在表面积为36π的一个球面上,则这个正四面体的高等于多少?2、在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,P、Q是对角线A1C上的点,且PQ=0.5a
高二数学题!给悬赏!如图在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,垂足为A,PA=AB=2,M,N分别为PD,PB的中点.求四面体A-MBC的体积
在正四棱锥P-ABCD中,PA=AB,则二面角A-PB-C的平面角的余弦为?
已知,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=2分之根2AD,E,F为中点求证面PDC⊥面PAB
在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,则四棱锥P-ABCD的体积为
在矩形ABCD中,AD=4,AB-3,PA垂直平面ABCD,PA=五分之四倍根3,那么二面角A-BD-P的度数是多少?
如图,正四棱锥P-ABCD中,PA=AB,.点M,N分别在PA,BD上,且.(1)求证;MN⊥AD;.(2)求证;MN‖平面PBC;.PA.PM.BD.BN.3.1.= = (3)求MN与PC所成的角 ...如图,正四棱锥P-ABCD中,PA=AB,. 点M,N分别在PA,BD上
正三棱锥P一ABC的顶点P在半径为R=2的球面上,底面ABC与该球相切PA pB,pC分别交球面于DEF 若四面体p-DEF为正四面体则正三棱锥的体积为?答案为8倍根号3
高一非常简单的数学题1.在四面体P—ABC中,PA=3,PB=PC=2,厶APB=厶BPC=厶CPA=6O度,求AC长.2.一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形,则它体积为?注意:一定要有详细讲解
正四面体P-ABC中,求证(1)PA⊥BC (2)PA与平面ABC所成角的正弦值正四面体P-ABC中,求证(1)PA⊥BC (2)PA与平面ABC所成角的正弦值
在正四面体P-ABC中,M为棱AB的中点,则PA与CM所成角的余弦值是多少
如图在正四棱锥P-ABCD中,E是PC的中点,求证:(1)PA‖平面BDE;(2)平面PAC⊥平面BDE.如果PA=5,AB=3