所有图形的面积公式

所有图形的面积公式
所有图形的面积公式

所有图形的面积公式
扇形周长公式
因为扇形＝两条半径＋弧长
若半径为R,扇形所对的圆心角为n°,那么扇形周长：
C＝2R＋nπR÷180
扇形面积公式
在半径为R的圆中,因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S＝πR^2,所以圆心角为n°的扇形面积：
S＝nπR^2÷360
扇形还有另一个面积公式
S=1/2lR
其中l为弧长,R为半径
编辑本段扇形的弧长公式
l=(n/180)*pi*r,l是弧长,n是扇形圆心角,pi是圆周率,r是扇形半径
三角形面积公式
已知三角形底a,高h,则S＝ah/2
已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S＝ √[p(p - a)(p - b)(p - c)] （海伦公式）（p=(a+b+c)/2）
和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4
已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S＝absinC/2
设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r
则三角形面积=(a+b+c)r/2
设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为r
则三角形面积=abc/4r
已知三角形三边a、b、c,则S＝ √{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (“三斜求积” 南宋秦九韶）
| a b 1 |
S△=1/2 * | c d 1 |
| e f 1 |
【| a b 1 |
| c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d),C(e,f),这里ABC
| e f 1 |
选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取,因为这样取得出的结果一般都为正值,如果不按这个规则取,可能会得到负值,但不要紧,只要取绝对值就可以了,不会影响三角形面积的大小!】
圆面积公式
设圆半径为 ：r 面积为 ：S
则 面积 S= π*r*r π 表示圆周率
既 圆面积 等于 圆周率 乘 圆半径 乘 圆半径
弓形面积公式
设弓形AB所对的弧为弧AB,那么：
当弧AB是劣弧时,那么S弓形＝S扇形－S△AOB（A、B是弧的端点,O是圆心）.
当弧AB是半圆时,那么S弓形＝S扇形＝1/2S圆＝1/2×πr^2.
当弧AB是优弧时,那么S弓形＝S扇形＋S△AOB（A、B是弧的端点,O是圆心）
计算公式分别是：
S＝nπR^2÷360－ah÷2
S＝πR^2/2
S＝nπR^2÷360+ah÷2
菱形面积公式
菱形面积=对角线乘积的一半,即S=（a×b）÷2
菱形的面积也可=底乘高
抛物线弓形面积公式
抛物线弦长公式及应用
本文介绍一个公式,可以简捷准确地求出直线被抛物线截得的弦长,还可以利用它来判断直线与抛物线位置关系及解决一些与弦长有关的题目.方法简单明了,以供参考.
抛物线弓形面积公式等于：以割线为底,以平行于底的切线的切点为顶点的内接三角形的3/4,即：
抛物线弓形面积=S+1/4*S+1/16*S+1/64*S+……=4/3*S
定理 直线y=kx+b(k≠0)被抛物线y2=2Px截得的弦AB的长度为
∣AB∣= ①
证明 由y=kx+b得x=代入y2=2Px得y2－+=0
∴ y1+y2=,y1y2=.
∣y1－y2∣==2,
∴∣AB∣=∣y1－y2|=
当直线y=kx+b(k≠0)过焦点时,b=－,代入①得∣AB∣=P(1+k2),
于是得出下面推论:
推论1 过焦点的直线y=kx－（k ≠0）被抛物线y2=2Px截得的弦
AB的长度为
∣AB∣=P(1+k2) ②
在①中,由容易得出下面推论:
推论2 己知直线l:y=kx+b(k≠0)及抛物线C:y2=2Px
Ⅰ)当P＞2bk时,l与C交于两点(相交);
Ⅱ)当P=2bk时,l与C交于一点(相切);
Ⅲ)当P＜2bk时,l与C无交点(相离).

圆 πR^2
椭圆 πab
长方形 ab
圆内接四边形 根号下（(s-a)(s-b)(s-c)(s-d) ）
s=(a+b+c+d)/2 a b c d 边长
四边形 根号下（(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd(cosθ)^2 ） s=(a+b+c+d)/2 a b c d 边长 2θ为对角之和
三角形 （1）absinC...

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圆 πR^2
椭圆 πab
长方形 ab
圆内接四边形 根号下（(s-a)(s-b)(s-c)(s-d) ）
s=(a+b+c+d)/2 a b c d 边长
四边形 根号下（(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd(cosθ)^2 ） s=(a+b+c+d)/2 a b c d 边长 2θ为对角之和
三角形 （1）absinC/2
(2)根号下((s-a)(s-b)(s-c))
s=(a+b+c)/2
(3) a^2sinBsinC/2sinA
（4）ah/2
平行四边形 ah absinθ
梯形 （a+b）h/2
扇形 LR/2 or (θR^2)/2
弓形 R^2(θ-sinθ)
环形 π(R^2-r^2)
圆环扇形 1/2*θ(R^2-r^2)
r小圆半径 R大圆半径 θ圆心角（弧度） L圆弧长
更一般的形式
已知极坐标r=F(θ)
2π
∫(1/2)*r^2dθ
0
已知直角坐标y=f(x)
b
∫ydx
a

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