如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC垂直平分线与AD.BC.AC分别相交与.E,F,O,试说明四边形AFCE是菱形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 22:30:35
![如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC垂直平分线与AD.BC.AC分别相交与.E,F,O,试说明四边形AFCE是菱形](/uploads/image/z/4769180-44-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%B8%8EAD.BC.AC%E5%88%86%E5%88%AB%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%B8%8E.E%2CF%2CO%2C%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8E%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AFCE%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2)
如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC垂直平分线与AD.BC.AC分别相交与.E,F,O,试说明四边形AFCE是菱形
如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC垂直平分线与AD.BC.AC分别相交与.E,F,O,试说明四边形AFCE是菱形
如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC垂直平分线与AD.BC.AC分别相交与.E,F,O,试说明四边形AFCE是菱形
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠AEF=∠CFE
又∵EF垂直平分AC
∴EA=EC,CF=AF
∴∠AEF=∠CEF
∴∠CEF=∠CFE
∴CE=CF,∴EA=EC=CF=AF∴四边形AFCE是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠AEF=∠CFE=90°
又∵EF垂直平分AC
∴AO=CO,∠AOE=∠COE
∴△AOE≌△COE
∴CE=AE
同理可得,CF=AF
∴EA=EC=CF=AF
∴四边形AFCE是菱形~
在平行四边形ABCD中 AD//BC
∴∠EAC=∠FCA
∵FE垂直平分AC
∴AO=OC
∵∠AOE=∠COF
∴△EAO全等△COF
∴AE=FC
∴四边形AFCE是平行四边形
∵FE⊥AC
∴平行四边形AFCE是菱形
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠AEF=∠CFE
又∵EF垂直平分AC
∴AO=CO,∠AOE=∠COE
∴三角形AOE与三角形COE全等
∴CE=AE
同理可得,CF=AF
∴EA=EC=CF=AF
∴四边形AFCE是菱形
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠AEF=∠CFE=90°
又∵EF垂直平分AC
∴AO=CO,∠AOE=∠COE
∴△AOE≌△COE
∴CE=AE
同理可得,CF=AF
∴EA=EC=CF=AF
∴四边形AFCE是菱形
设AC、EF交于O点,
∵EF垂直平分AC
∴AE=CE,AF=CF,AO=CO
∵AD‖BC
∴∠CAE=∠ACF
∵AC⊥EF
∴△AOE≌△COF
∴AE=CF
∴AE=CE=AF=CF
∴四边形AFCE是菱形
证明:方法一:∵AE∥FC.
∴∠EAC=∠FCA
又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,
∴△AOE≌△COF.
∴EO=FO.
又EF⊥AC,
∴AC是EF的垂直平分线
∴AF=AE,CF=CE,
又∵EA=EC,
∴AF=AE=CE=CF.
∴四边形AFCE为菱形;